专题3.1用树状图或表格求概率讲练-简单数学之2020-2021学年九年级上册同步讲练（解析版）（北师大版）

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专题 3.1 用树状图或表格求概率

典例体系

一、知识点

1.古典概型

（1）古典概型的定义

某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个； ②在一次试验中，各种结果发生的可能

性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。

（2）古典概型的概率的求法

一般地，如果在一次试验中，有 n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A包含其中的 m中

结果，那么事件 A发生的概率为 P（A）=

2.列表法求概率

（1）列表法

用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

（2）列表法的应用场合

当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通

常采用列表法。

3.树状图法求概率

（1）树状图法

就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

（2）运用树状图法求概率的条件

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通

常采用树状图法求概率。

二、考点点拨与训练

考点 1：简单概率计算

典例：（2020·辽宁丹东初一期末）现有除数字外完全相同的 10 张卡片，上面分别标有

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小明和小亮两人合作完成一个游戏，规则是小明先随意抽取 1张卡片，

然后由小亮猜这张卡片上标的数，如果小亮猜对了，则小亮获胜，如果猜错了，则小明获胜．

（1）这个游戏对双方公平吗？

（2）下面这几个游戏规则，你认为对双方公平的是哪几个？（只写出序号即可）

①猜奇数还是偶数；②猜不是 3的倍数：③猜是 3的倍数；④猜大于 5的数；⑤猜不大于 5的数．

（3）如果你是小亮，为了获胜，你想选择上面（2）中的哪一个猜法？并说明理由．

【答案】（1）不公平；（2）①④⑤；（3）选择②，理由见解析．

【解析】（1）不公平，小亮获胜的概率为，小明获胜的概率为，小明获胜的概率大于小亮的，所

以不公平；

（2）①公平，猜奇数或偶数的概率都是，所以公平；

②不公平，是 3的倍数的概率为，不是 3的倍数的概率为，两者不相等，所以不公平；

③不公平，猜中的概率为，猜不中的概率为，两者不相等，所以不公平；

④公平，猜中的概率和猜不中的概率都是，所以公平；

⑤公平，猜中的概率和猜不中的概率都是，所以公平；

∴对双方公平的是①④⑤；

（3）选择②，理由：不是 3的倍数的数字有 1，2，4，5，7，8，10 共有 7种情况，所以

，获胜可能性大.

方法或规律点拨

此题考查事件发生的可能性的大小，判断游戏是否公平，正确理解事件的意义，计算事件发生的概率进行

比较是解题的关键.

巩固练习

1．（2020·北京怀柔初三零模）我区在 2020 年1月至 4月组织了“怀柔区公益广告作品征集”活动，某校

九（1）班班委会收到全班同学上传作品六十余份，评出一等奖6份准备参加校级评比，其中社会主义核心

价值观类 2份、中国梦类 1份、志愿服务类 2份、优秀传统文化类 1份．学校分配给九（1）班参评作品指

标为 1份，班委会将一等奖6份作品打乱顺序编号为 1，2……6 号，从1，2……6 号作品中抽取一份参赛

恰好是社会主义核心价值观类作品的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】解：作品一共 6份，其中社会主义核心价值观类 2份，所以抽取一份参赛恰好是社会主义核心价

值观类作品的概率是；

故选：C.

2．（2020·海南海口初三二模）箱子内装有53 个白球和2个红球，小颖打算从箱子内抽球，以每次抽出一

球后将球放回的方式抽53 次．若箱子内每个球被抽到的机会相等，且前52 次中抽到白球 51 次及红球 1次，

则第53 次抽球时，小颖抽到红球的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】∵一个盒子内装有大小、形状相同的 53＋2＝55 个球，其中红球 2个，白球 53 个，

∴抽到红球的概率是：，

故选D．

3．（2020·广东东莞可园中学初三二模）从这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的

概率是_____．

【答案】

【解析】中的无理数有

从这五个数中随机抽取一个数的结果共有 5种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，

抽到的数恰好是无理数的结果有 2种

则所求的概率为

故答案为：．

4．（2020·辽宁盘锦初三学业考试）小亮准备了红心 2，红心 3，红心 4，黑桃 2，黑桃 3扑克牌各一张，

将它们洗匀后，正面朝下放在桌子上，弟弟从中随机抽出一张，则他抽到红心牌的概率是_______．

【答案】

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