专题03 勾股定理及逆定理（解析版）

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专题 03 勾股定理及逆定理

姓名：___________考号：___________分数：___________

（考试时间：100 分钟满分：120 分）

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1．已知的三边，，满足：，则边上的高为（）

A．1.2 B．2 C．2.4 D．4.8

【答案】C

【分析】

先将已知条件配方后，利用非负数和为零，求出、b、c的值，利用勾股定理确定三角形的形状，

设出 c边上的高，利用面积求解即可．

【解析】

解：变形得，

，

，，，

解得：，，，

，

是直角三角形，

设C边上的高为 h，

由直角三角形 ABC 的面积为：，

整理得，

边上的高为：，

故选择：．

【点睛】

本题考查非负数的性质，勾股定理的逆定理，三角形面积问题，掌握判断非负数的标准，会利用非

负数和求、b、c的值，会用勾股定理判断三角形的形状，会用多种方法求面积是解题的关键．

2．下列说法中，错误的是（　　）

A．在△ABC 中，若∠C＝ ∠B＝ ∠A，则△ABC 是直角三角形

B．在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5．则△ABC 是直角三角形

C．在△ABC 中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC 是直角三角形

D．在△ABC 中，若三边长 a，b，c满足 a：b：c＝1：2：，则△ABC 是直角三角形

【答案】B

【分析】

A、B、C选项先根据三角形内角和定理计算出△ABC 中最大角的度数，再依据直角三角形定义进

行判断，D选项根据勾股逆定理进行判断即可．

【解析】

解：A、在△ABC 中，若∠C＝ ∠B＝ ∠A，可得∠A＝180°×（1+ + ）＝90°，则△ABC 是

直角三角形，故此选项不符合题意；

B、在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可得∠C＝180°× ＝75°，则△ABC 不是直

角三角形，故此选项符合题意；

C、在△ABC 中，若∠A＝∠B﹣∠C，则∠B＝90°，则△ABC 是直角三角形，故此选项不符合题意；

D、12+（）2＝22，所以△ABC 是直角三角形，故此选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题考查了直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键．

3．如图的网格中，每个小正方形的边长为 1，A，B，C三点均在格点上，结论错误的是（）

A．AB=2 B．∠BAC=90° C．D．点 A到直线 BC 的距离是 2

【答案】C

【分析】

根据勾股定理以及其逆定理和三角形的面积公式逐项分析即可得到问题答案．

【解析】

解：AB= ，故选项 A正确，不符合题意；

∵AC＝，BC ，

∴ ，

∴△ACB 是直角三角形，

∴∠CAB=90°，故选项 B正确，不符合题意；

SABC△，故选项 C错误，符合题意；

点A到直线 BC 的距离，故选项 D正确，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了勾股定理以及逆定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定

等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么

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