北京市北师大附属实验中学2024届高三下学期3月零模数学试题 Word版含解析

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北京师范大学附属实验中学
2023—2024 学年度第二学期高三数学“零模”试卷
2024.3
一､选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式求得集合 ，再求交集即可.
【详解】因为 ，又 ，故 .
故选：B.
2. 记复数 的共轭复数为 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由复数四则运算以及共轭复数的概念即可求解.
【详解】因为 ，所以 .
故选：C.
3. 已知曲线 的焦距为 4，则其离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，求得 ，再求离心率即可.
【详解】根据题意， ，则 ；又 ，则 ；故离心率 .
故选：C
.
4. 设等差数列 的前 项和为 ，已知 ，则 （ ）
A. 4 B. 6 C. 10 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】利用等差数列的基本量，求得首项和公差，再求 即可.
【详解】设等差数列 的公差为 ，由题可得 ，解得 ，则
.
故选：B.
5. 在 的展开式中， 项的系数为（ ）
A. B. 20 C. D. 40
【答案】D
【解析】
【分析】由题意写出展开式通项并化简，令 ，解得 ，回代展开通项计算即可得解.
【详解】在 的展开式通项为 ，
由题意令 ，解得 ，所以 项的系数为 .
故选：D.
6. 中， ，则将 以 为轴旋转一周所形成的几何体的体积为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意得所求几何体体积即两个同底圆锥的体积之和，通过解直角三角形知识得底面圆半径以及
两圆锥的高的和，由此即可得解.
【详解】
过点 作 于点 ，
则将 以 为轴旋转一周所形成的几何体是都以 为底面圆半径，分别以 为高的两个圆
锥的组合体，
因为 ，所以 ，
从而 ，
由等面积法得 ，即 ，
解得 ，
从而所求体积为 .
故选：D.
7. 函数 ，记 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
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