专题02 整式的运算 解答题之压轴题训练（沪教版）（解析版）

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专题 02 整式的运算 解答题之压轴题训练
1.（2019 宝山实验 10 月考 27）已知： ，求
.
【答案】 ；
【解析】解： =
= .
2.（2019 杨浦控江 10 月26）已知多项式 ，多项式
.当x=1 时，多项式 A和B的值分别为 4和2，求当 x=-1 时，多项式
A的值.
【答案】0.
【解析】解：由题意可知当 x=1 时，A=a+b+c+d+e+f=4，B=b+d+f=2，所以 a+c+e=2，
所以当 x=-1 时，A=-a+b-c+d-e+f=-（a+c+e）+（b+d+f）=-2+2=0.
3.（松江 2019 期中 29）某商品 1998 年比 1997 年涨价 5%，1999 年又比 1998 年涨价
10%，2000 年比 1999 年降价 12%. 那么 2000 年与 1997 年相比是涨价还是降价？涨
价或降价的百分比是多少？
【答案】涨价；涨价 1.64%；
【解析】解：设 1997 年商品的价格为 x元，则 1998 年商品的价格为（1+5%）x元；
1999 年商品的价格为（1+5%）（1+10%）x元；2000 年商品价格为（1+5%）
（1+10%）（1-12%）x元=1.0164x 元；所以 2000 年比 1997 年涨价
. 答：2000 年比 1997 年涨价 .
4.（闵行区 2020 期末 27）阅读下述材料，尝试解决问题
1
数学是一门充满思维乐趣的学科，现有一个 的数阵 ，数阵 中每个位置对应的
数都是 1，2或3. 定义 为数阵中第 行、第 列的数. 例如，数阵
第3行、第 2列所对应的数是 3，所以 .
（1）对于数阵 ， 的值为_________；若 ，则 的值为_________.
（2）若一个 的数阵对任意的 均满足以下条件：
条件一： ；
条件二： ；则称这个数阵是“ ”有趣的 .
已知一个“有趣的”数阵满足 ，试计算 的值.
【答案】（1）2；1，2，3；（2）1.
【解析】解：（1）对于数阵 A，2*3 的值为 2；若 2*3＝2*x，则 x的值为 1，2，3；
（2）∵1*2＝2，∴2*1＝（1*2）*1，∵（a*b）*c＝a*c，∴（1*2）*1＝1*1，∵a*a＝
a，
∴1*1＝1，∴2*1＝1．数字的变化类的探究题需要观察思考发现规律．
5.（张江 2019 期中 34）若 a2﹣b﹣1＝0，且（a2﹣1）（b+2）＜a2b．
（Ⅰ）求 b的取值范围；
（Ⅱ）若 a4﹣2b﹣2＝0，求 b的值．
【答案】（Ⅰ）b的取值范围为 b＜0；（Ⅱ）b的值为﹣1．
【解析】解：（Ⅰ）∵a2﹣b﹣1＝0，∴a2﹣b＝1，a2＝b+1，（a2﹣1）（b+2）＜a2b．
a2b+2a2﹣b﹣2＜a2b
，
a2+a2﹣b﹣2＜0，a2+1﹣2＜0，a2＜1，∴b+1＜1，∴b＜0．答：
b的取值范围为 b＜0．（Ⅱ）a4﹣2b﹣2＝0，a4﹣2（b+1）＝0，∵a2＝b+1，∴a4﹣2a2
＝0，
解得 a2＝0或a2＝2，∵a2＜1，∴a2＝0，∴b+1＝0，∴b＝﹣1．答：b的值为﹣1．考
查了提公因式的应用，解决本题的关键是整体代入思想的运用．
6.（川中南 2019 期中 28）28.在3×3 的方格中，每行、每列及对角线上的 3个代数式的
和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”. 如图 1的“等和格”中，每行、每列
及对角线上的 3个代数式的和都等于 15.
2
图4
图3
图2
图1
a
-3
a
2
+
2
a
b+
3
a
2
2
a
a-
2
a
2
2
a
2
+a
b
- 8
-2
a
a
3
b
2
a
2
a
3
b
a
-2
a
6
8
1
7
5
3
2
9
4
（1）在图 2的“等和格”方格图中，可得 a= .（用含 b的代数式表示）；
（2）在图 3的“等和格”方格图中，可得 a= ，b= ;
（3）在图 4的“等和格”方格图中，可得 b = .
【答案】（1） ；（2）-2, 2; （3）- 9 .
【解析】解：(1)如图 2，根据题意得 ，整理得 ；（2）如图
3，可得 即 ；（3）如图 4，
，解得 ；又
，即 = -9.
7.（浦东南片联合体 2019 期中 28）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中
“贾宪三角（贾宪是北宋时期的数学家）”就是一例. 如图 1，这个三角形中的数字给
出了 （n为正整数）的展开式（按字母 a的降幂排列）的系数规律. 例如：如
图2，在三角形中第三行的三个数是 1、2、1，恰好对应 展开
式中的系数；第四行的四个数 1、3、3、1，恰好对应
展开式中的系数.
3
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