北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高一下学期期中测验数学试卷 Word版含解析

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北师大实验中学 2023-2024 学年第二学期期中测验高一数学
高一数学
本试卷共 4页，共 150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无
效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题，共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项.
1. 是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
【答案】C
【解析】
【分析】根据 所在区域及象限角的定义判断得解.
【详解】显然 ，所以 是第三象限角.
故选：C
2. 已知向量 ， 在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为 1，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定的图形，求出 ，再利用数量积的定义求解即得.
【详解】观察图形知， ，所以 .
故选：A
3. 下列函数中，最小正周期为 且是奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意，利用三角函数的奇偶性和周期性，得出结论.
【详解】由于 是最小正周期为 的奇函数，则 A错误；
由于 为偶函数，则 B错误；
由于 是最小正周期为 的奇函数，则 C错误；
由于 ，则 是最小正周期为 的奇函数；即 D正确；
故选：D
4. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用数量积的运算律结合已知求出 ，再利用夹角公式计算即得.
【详解】由 ，得 ，由 ， ，得 ，即 ，
即 ，解得 ，于是 ，而 ，
所以 .
故选：D
5. 已知函数 的图象与直线 的相邻两个交点间的距离等于 ，则
的图象的一条对称轴是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出 的图象和直线 的全部交点，然后根据已知条件得到 ，再确定
的表达式，最后确定 图象的全部对称轴，即可选出答案.
【详解】由于 ，故方程 等价于
，即 .
故 的图象和直线 的全部交点为 ，由于相邻两个交点间的距离等于
，故 ，即 .
所以 ，其图象的全部最值点 满足 ，即
.
所以 的图象的全部对称轴为 ，取 即知 A正确.
而 ，故 B，C，D错误.
故选：A.
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