专题02 平行四边形重难点大视野（解析版）

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专题 02 平行四边形重难点大视野
Part 基本概念
1. 平行四边形性质（三个方面：
边、角、对角线
）
【思考】怎么用一条直线将平行四边形分成面积相等的两份？
2. 平行四边形判定
【思考】一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形吗？
3. 几个距离
（1）两点间的距离；（2）点到直线的距离；（3）平行线间的距离
4. 三角形中位线定理及其证明；
【思考】三角形中位线定理的逆命题是否正确，为什么？三角形各顶点与中位线的关系？注意区分三
角形中线与中位线.
【思考】中位线定理在证明中点四边形时的使用
【注意】遇到中点时，有意识往中位线上去想！
5. 矩形的性质（特殊在哪？角、对角线）
6. 矩形判定
（1）斜中定理内容及其证明
【思考】该定理的逆命题是什么？是真命题吗？
【思路】遇到中点时，朝这个定理角度去考虑。
遇中点→中位线、斜中定理、倍长中线法！【中氏三兄弟】
★倍长中线的实质是
构造平行四边形
！
7. 菱形的性质（特殊在哪？边、对角线）
菱形（对角线垂直的四边形）面积计算公式？
1
8. 菱形判定
【例题精讲】
题型一、图形计算求值问题
例1. 【2019·株洲市期末】如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，且 BD=CD，过点 A作AM⊥BD 于点
M，过点 D作DN⊥AB 于点 N，且 DN=3
√
2
，在 DB 的延长线上取一点 P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则
AP=______．
【答案】6.
【解析】
解：∵BD=CD，AB=CD，
∴BD=BA，
∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴DN=AM=3
√
2
，
∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，
∴∠P=∠PAM，
∴△APM 是等腰直角三角形，
∴AP=
√
2
AM=6，
故答案为：6．
例2. 【2019·成都市期末】如图，在直角坐标系中，正方形 OABC 顶点 B的坐标为（6，6），直线 CD 交直
线OA 于点 D，直线 OE 交线段 AB 于点 E，且 CD⊥OE，垂直为点 F，若图中阴影部分的面积是正方形
OABC 的面积的 ，则△OFC 的周长为______．
2
【答案】 .
【解析】
解：∵正方形 OABC 顶点 B的坐标为（6，6），
∴正方形的面积为 36，
阴影部分面积=36× =12．
易证：△COD≌△OAE，
∴S△COD=S△OAE，
∴S△OCF=S四边形 FDAE=12÷2=6，
设OF=x，FC=y，
则xy=12，x2+y2=36，
所以（x+y）2=x2+y2+2xy=60，
所以 x+y=，
△OFC 的周长为 ，
故答案为： .
例3. 【2019·韩城市期末】如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连接 AC、BD，CE 平分∠ACD 交BD 于
点E，则 DE 的长为 .
3
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