北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 Word版含解析

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北师大附属实验中学 2023-2024 学年度第二学期期中试卷
高二年级数学
班级______ 姓名______ 学号______ 成绩______
考生须知：
1.本试卷共 4页，共五道大题，24 道小题，答题卡共 8页，满分 150 分，考考试时间 120 分钟.
2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号.
3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4.在答题卡上，选择题须用 2B 铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
第Ⅰ卷（共 100 分）
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 与 的等差中项是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设2与8的等差中项是 ，则 ，进一步解得 的值即可．
【
详解】解：设 2与8的等差中项是 ，则 ，解得 ．
故选：B．
2. 函数 的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求导后，令 ，解出单调增区间即可.
【详解】 ，
因为 恒成立，
所以当 时， ，
即函数 的单调递增区间是 .
故选：D.
3. 数列 1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】观察，奇偶相间排列，偶数位置为负，所以为 ，数字是奇数，满足 2n-1,
所以可求得通项公式.
【详解】由符号来看，奇数项为正，偶数项为负，所以符号满足 ，
由数值 1，3，5，7，9…显然满足奇数，所以满足 2n-1,所以通项公式 为 ，选 C.
【点睛】本题考查观察法求数列的通项公式，解题的关键是培养对数字的敏锐性，属于基础题.
4. 等差数列 的公差不为零，首项 ， 是 和 的等比中项，则数列的前 10 项之和是（ ）
A. 90 B. 100 C. 145 D. 190
【答案】B
【解析】
【分析】应用等比数列性质及等差数列通项公式求公差，再应用等差数列前 n项和公式求结果.
【
详解】由题意得 ，
，可得 ，
.
故选：B
5. 已知某生产厂家的年利润 y（单位：万元）与年产量 x（单位：万件）的函数关系式为
，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）
A. 7 万件 B. 8 万件 C. 9 万件 D. 11 万件
【答案】C
【解析】
【分析】求导后分析单调性，求出最值点即可.
【详解】 ，
令 ，解得 ，
所以当 时， ， 为增函数；当 时， ， 为减函数；
所以 时，利润 有最大值，
所以使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 9万件.
故选：C.
6. 设 是等差数列，且公差不为零，其前 项和为 ．则“ ， ”是“ 为递增数
列”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等差数列的前 项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】 是等差数列，且公差 不为零，其前 项和为 ，
充分性： ，则 对任意的 恒成立，则 ，
，若 ，则数列 为单调递减数列，则必存在 ，使得当 时， ，则
，不合乎题意；
若 ，由 且数列 为单调递增数列，则对任意的 ， ，合乎题意.
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