专题1.5 分式章末重难点题型（举一反三）（人教版）（原卷版）

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专题 1.5 分式章末重难点题型
【人教版】
【考点 1 分式及最简分式的概念】
【方法点拨】掌握分式的概念：一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子
A
B
叫做
分式．分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是
A
B
的形式，从
本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．
最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
【例 1】（2020 春•砀山县期末）下列各式：①
k2
2π
；②
1
m+n
；③
m2− n2
4
；④
2b
3a
；⑤
(x+1)2
x − 1
；⑥
，
其中分式有（　　）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【变式 1-1】（2020 春•遂宁期末）下列各式中，分式的个数为（　　）
1
x − y
3
，
x
π+2
，
a
2x+1
，
3a
b
，
2
3x − y
，
1
3
x+y，
3
x+3=1
x+1
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式 1-2】（2020 春•唐河县期中）下列分式
− bc
ab2c3
，
x2−4
x2−2x
，
x2+2xy
xy − 2y2
，
m+1
m2+1
，
x+y
x2+y2
中，最简分
式有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式 1-3】（2020 秋•平潭县期末）若 m为实数，分式
x(x+2)
x2+m
不是最简分式，则 m＝ ．
【考点 2 分式有意义的条件】
【方法点拨】掌握分式有意义的条件：分母不等于 0.
【例 2】（2020 秋•沙河市期末）已知 x＝﹣2时，分式
x −1
□
无意义，则□可以是（　　）
A．2﹣xB．x2﹣C．2x+4 D．x+4
【变式 2-1】讨论探索：当 x取什么数时，分式
¿x∨−2
x2−4
．
（1）有意义？
（2）无意义？
【变式 2-2】下列分式有意义，求 x的取值范围．
（1）
x2
2−∨x∨¿¿
．
（2）
x+3
x2+1
（3）
x2−1
(x − 2)(x −1)
．
（4）
1
x2−2x − 3
．
（5）
1
x2−2x+3
．
【变式 2-3】x为何值时，分式
x2−9
1+1
3+x
有意义？
【考点 3 分式值为 0的条件】
【方法点拨】掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能
少．
2
【例 3】（2020 春•锦江区校级月考）已知分式
(x − 3)(x+1)
1− x2
的值为 0，那么 x的值是（　　）
A．﹣1 B．3 C．1 D．3或﹣1
【变式 3-1】（2020 春•开江县期末）若分式
a2−1
a2−3a+2
的值为零，则 a的值为（　　）
A．﹣1 B．±1 C．1 D．不确定
【变式 3-2】（2019 秋•资阳区校级期中）若 a，b为实数，且
¿¿
0，求 3a﹣b的值．
【变式 3-3】已知 a、b、c是△ABC 的三边，且 a、b、c的取值使分式
ab − ac+c2−bc
a− b
的值为零，试判断
这个三角形的形状，并说明理由．
【考点 4 分式的基本性质】
【方法点拨】利用分式的基本性质可解决的问题
1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母
中的系数化为整数．
2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值
不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符
号．
【例 4】（2019 秋•南昌县期末）下列运算中，错误的是（　　）
A．
a
b=ac
bc
B．
−a − b
a+b=−
1
C．
0.5 a+b
0.2 a− 0.3 b=5a+10 b
2a −3b
D．
y − x
y+x=−x − y
x+y
【变式 4-1】（2020 春•马鞍山期末）若把分式
x − y
3xy
中的 x和y都扩大为原来的 3倍，那么分式的值（
　）
A．变为原来的 3倍B．不变
C．变为原来的
1
3
D．变为原来的
1
9
【变式 4-2】（2020 春•绍兴期中）不改变分式的值，把分式
2
3x − y
x+1
2y
的分子、分母中各项的系数都化为整
3
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