北京市北京交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题 Word版含解析

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北京交大附中 2023-2024 学年第二学期期中练习
高二数学
命题人：贺善菊 审核人：杨冰心 2024．4
说明：本试卷共 4页，共 150 分．考试时长 120 分钟．
一、选择题（每道题的四个选项中只有一个选项正确．每小题 4分，一共 40 分）
1. 在数列 中， ，若 为等差数列，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用等差中项求解即可．
【详解】解：由 为等差数列得 ，解得 .
故选：A
2. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，使 的最小的 值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 4 或5
【答案】D
【解析】
【分析】设公差为 ，依题意得到方程组，求出 、 ，即可求出通项公式，再根据数列的单调性判断即
可.
【详解】设公差为 ，由 ， ，
所以 ，解得 ，所以 ，
令 ，解得 ，则数列 单调递增，且 ，
所以当 或 时 取得最小值.
故选：D
3. 下列函数中，在 上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】A中根据正弦函数的单调性即可判断；
B中，利用导数判定 在 上是增函数；
C中，利用导数判定 在 上是减函数，在 ， 上是增函数；
D中，利用导数判定 在 上是增函数，在 上是减函数．
【详解】解：对于 A， 是周期函数，当 ，即 时，函数是减函数，
不满足题意；
对于 B， ， ，
当 时， ， 在 上是增函数；
对于 C， ， ，
当 时， ， 是减函数；
， 时， ， 是增函数； 不满足题意；
对于 D， ， ，
当 时， ， 是增函数，
当 时， ， 是减函数， 不满足题意．
综上，在 上为增函数的是 B．
故选：B．
4. 函数 的最小值为（ ）
A. 0 B. C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接求导，令导函数为 0，得到其极值点，分析其单调性即可得到最小值.
【详解】函数 ，求导得 ，令 ，则 ，
当 时， ，当 时， ，
则函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
则.
故选：B.
5. 已知函数 在区间 上不单调，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出导函数 ，利用导数讨论 的单调性，结合题意可得 运算求解即可.
【详解】由 ，函数定义域为 ，
当 时，函数 单调递增，不合题意；
当 时，令 ，解得 ；令 ，解得 ；
可知 在 内单调递增，在 内单调递减，
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