专题1.1等腰三角形的性质-八年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】

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2020-2021 学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 1.1 等腰三角形的性质
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020 秋•长春期末）如图，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝60°，点 D在边 AB 上，且 BD＝BC，连结
CD，则∠ACD 的大小为（　　）
A．30° B．25° C．15° D．10°
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据等腰三角形的性质求出∠BCD，再根据角的和差
关系即可求解．
【解析】在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝180° 45° 60°﹣ ﹣ ＝75°，
∵BD＝BC，
∴∠BCD＝（180° 60°﹣）÷2＝60°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝75° 60°﹣＝15°．
故选：C．
2．（2020 秋•建华区期末）下列四个说法：
①等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；
②等腰三角形的两腰上的中线长相等；
③等媵三角形的高、中线、角平分线互相重合；
④等腰三角形的一边为 5，另一边为 10，则它的周长为 20 或25．
其中正确的个数为（　　）
A．1个B．2 C．3 D．4
【分析】根据直角三角形性质即可判断①，画出图形证△BDC≌△CEB，即可判断②，根据直角三角
1
形性质即可判断根据等腰三角形的三线合一性质即可判断③，根据三角形的三边关系定理即可判断④．
【解析】如图 1，∵在△ABD 中，∠BDA＝90°，则 AC＝AB≥BD，
∴等腰三角形的腰一定大于或等于其腰上的高，故①错误；
如图 2，∵AB＝AC，AD＝DC，AE＝EB，
∴DC＝BE，∠DCB＝∠EBC．
在△BDC 和△CEB 中，
{
BC=BC
∠BCD=∠CBE
CD =BE
，
∴△BDC≌△CEB（SAS）．
∴BD＝CE，故②正确；
∵等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，故③错误；
∵等腰三角形的一边长为 5，一边长为 10，
∴只能三边是 10，10，5，
∴它的周长是 25，故④错误．
故选：A．
3．（2020 秋•喀什地区期末）下列说法错误的是（　　）
A．等腰三角形的两个底角相等
B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
D．等腰三角形顶角的外角是其底角的 2倍
【分析】根据等腰三角形的性质即可判断 A；根据三角形的高、角平分线、中线的定义和等腰三角形的
性质即可判断 B；根据角平分线的性质即可判断 C；根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质即可判
2
断D．
【解析】A．等腰三角形的两底角相等，故本选项不符合题意；
B．等腰三角形的两个底角的高、角平分线和中线不一定互相重合，故本选项符合题意；
C.
过O作OM⊥AB 于M，OQ⊥AC 于Q，ON⊥BC 于N，
∵O是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，
∴OM＝ON，ON＝OQ，
∴OM＝ON＝OQ，
即三角形的两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故本选项不符合题意；
D.
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠EAC＝∠B+∠C，
∴∠EAC＝2∠B，
即等腰三角形顶角的外角是其底角的 2倍，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．（2020 秋•香坊区期末）等腰三角形的一边等于 3，一边等于 7，则此三角形的周长为（　　）
A．10 B．13 C．17 D．13 或17
【分析】①当等腰三角形的三边长是 3，3，7时，②当等腰三角形的三边长是 3，7，7，看看是否符合
三角形的三边关系定理，若符合，求出三角形的周长即可．
【解析】①当等腰三角形的三边长是 3，3，7时，3+3＜7，不符合三角形的三边关系定理，此时不能
组成等腰三角形；
②当等腰三角形的三边长是 3，7，7时，符合三角形的三边关系定理，能组成等腰三角形，此三角形的
周长是 3+7+7＝17；
综合上述：三角形的周长是 17，
3
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