压轴题综合训练（二）（解析版）-八年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）

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压轴题综合训练（二）
（时间：60 分钟 总分：100） 班级 姓名 得分
一、选择题
1. 如图，一个长方体的长宽高分别是 6米、3米、2米，一只蚂蚁
沿长方体的表面从点 A到点
C ′
所经过的最短路线长为
¿

¿

A.
√
85
B.
√
73
C.
√
61
D.以上都不对
【答案】C
【知识点】平面展开-最短路径问题、勾股定理的应用
【解析】
【分析】
此题考查平面的最短路径问题，关键是把长方体拉平后用了勾股定理求出对角线的长度．
蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视
¿
或正视和侧视，或俯视和侧视
二个面展平成一个长
方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．
【解答】
解：如图所示，
路径一：
AC ′=
√
92+22=
√
85
；
1
路径二：
AC ′=
√
62+52=
√
61
；
路径三：
AC ′=
√
32+82=
√
73
；
∵61<73<85
，
∴
√
61
为最短路径．
故选：C．
2. 如图，在菱形 ABCD 中，
∠A=60 °
，
AD=8
，F是
AB 的中点．过点 F作
FE ⊥AD
，垂足为
E .
将
△AEF
沿点 A到点 B的方向平移，得到
△A ′ E ′ F ′ .
设P、
P ′
分别是 EF、
E ′ F ′
的中点，当点
A ′
与点 B重合时，四边形
PP′ CD
的面积为
¿

¿
A.
28
√
3
B.
24
√
3
C.
32
√
3
D.
32
√
3−8
【答案】A
【知识点】平移的基本性质、菱形的性质
【解析】
【分析】
本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角
形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择
题中的压轴题．
如图，连接 BD，DF，DF 交
PP′
于
H .
首先证明四边形
PP′ CD
是平行四边形，再证明
DF ⊥PP ′
，求出 DH 即可解决问题．
【解答】
解：如图，连接 BD，DF，DF 交
PP′
于H．
2
由题意
PP′=AA ′=AB=CD
，
PP′ /¿AA ′ /¿CD
，
∴
四边形
PP′ CD
是平行四边形，
∵
四边形 ABCD 是菱形，
∠A=60 °
，
∴△ABD
是等边三角形，
∵AF=FB
，
∴DF ⊥AB
，
DF ⊥PP ′
，
在
Rt △AEF
中，
∵∠ AEF=90°
，
∠A=60 °
，
AF=4
，
∴AE=2
，
EF=2
√
3
，
∴PE=PF=
√
3
，
在
Rt △PHF
中，
∵∠ FPH =30 °
，
PF=
√
3
，
∴HF =1
2PF=
√
3
2
，
∵DF =4
√
3
，
∴DH =4
√
3−
√
3
2=7
√
3
2
，
∴
平行四边形
PP′ CD
的面积
¿7
√
3
2×8=28
√
3
．
故选 A．
3. 如 图 ， 点 E为 菱 形 ABCD 边 上 的 一 个 动 点 ， 并 延
A → B →C → D
的路径移动，设点 E经过的路径长为 x，
△ADE
的面积为 y，则下列图象能大致反映 y与x的函数关系
3
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