苏科版九年级数学下册相似三角形的性质 知识点 例题 练习（含答案）

3.0 envi 2025-04-19 23 4 126.47KB 10 页 3知币
侵权投诉
相似三角形的性质
【学习目标】
探索相似三角形的性质，能运用性质解决有关的计算或证明问题.
【要点梳理】
要点一、相似三角形的性质
1. 相似三角形周长的比等于相似比
∽ ，则
由比例性质可得：
A
B
C
A'
B'
C'
类似地，我们还可以得到：
相似多边形周长的比等于相似比.
2. 相似三角形面积的比等于相似比的平方
∽ ， 则 分 别 作 出 与 的 高
和 ，则
2
1 1
2 2 =
1 1
2 2
ABC
A B C
BC AD k B C k A D
Sk
SB C A D B C A D
 
 
 
 
   
 
△
△
A
B
C
A'
B'
C'
D'
要点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的.
如果把两个相似多边形分成若干个相似的三角形，我们还可以得到：
相似多边形面积的比等于相似比的平方.
要点二、相似三角形中对应线段的比
1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.
2. 相似三角形中的对应线段的比等于相似比.
相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.
要点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.
【典型例题】
类型一、相似三角形的性质
例1. ABC DEF△ ∽△ ，若△ABC 的边长分别为 5cm、6cm、7cm，而 4cm 是△DEF 中一边的
长度，你能求出△DEF 的另外两边的长度吗？试说明理由.
【答案与解析】
解：设另两边长是 xcm，ycm，且 x＜y.
(1)当△DEF 中长 4cm 线段与△ABC 中长 5cm 线段是对应边时，有 ，
　从而 x= cm，y= cm.
(2)当△DEF 中长 4cm 线段与△ABC 中长 6cm 线段是对应边时，有 ，
　从而 x= cm，y= cm.
(3)当△DEF 中长 4cm 线段与△ABC 中长 7cm 线段是对应边时，有 ，
　从而 x= cm，y= cm.综上所述，△DEF 的另外两边的长度应是 cm, cm 或
cm， cm 或 cm， cm 三种可能.
【总结升华】一定要深刻理解“对应”，若题中没有给出图形，要特别注意是否有图形
的分类.
例 2.已知，如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 E在边 BC 的延长线上，且
OE=OB，连接 DE．
（1）求证：DE BE⊥；
（2）如果 OE CD⊥，求证：BD•CE=CD•DE．
2
【答案与解析】
证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BO= BD，
∵OE=OB，
∴OE= BD，
∴∠BED=90°，
∴DE BE⊥；
（2）∵OE CD⊥
∴∠CEO+ DCE= CDE+ DCE=90°∠∠∠ ，
∴∠CEO= CDE∠，
∵OB=OE，
∴∠DBE= CDE∠，
∵∠BED= BED∠，
∴△BDE DCE∽△ ，
∴ ，
∴BD•CE=CD•DE．
【总结升华】本题综合性较强，考查了相似三角形 、直角三角形以及平行四边形相关知
识，而熟记定理是解题的关键．
举一反三：
【变式】如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E在边 DC 上，DE：EC=3：1，连接 AE 交BD
于点 F，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（　　）
　A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
【答案】B．
提示：∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴DC AB∥，
∴△DFE BFA∽△ ，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=1=3：4，
∴DE：AB=3：4，
3
苏科版九年级数学下册相似三角形的性质 知识点 例题 练习（含答案）.docx

共10页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：10 页 大小：126.47KB 格式：DOCX 时间：2025-04-19

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 10
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注