上学期九年级数学上册知识堂堂清（人教版）22.1-7 二次函数的图象与系数的关系（解析版）

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22.1-7 二次函数的图象与系数的关系
建议用时：45 分钟 总分 50 分
一 选择题（每小题 3分，共 18 分）
1．（2020•松江区一模）已知二次函数 y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的
（　　）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＞0
【答案】C
【解析】抛物线开口向下，因此 a＜0，对称轴在 y轴的右侧，a、b异号，所以 b＞0，抛物
线与 y轴交在正半轴，因此 c＞0，
故选：C．
2．（2020•高州市模拟）二次函数 y＝3（x﹣h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（
）
A．h＜0，k＜0 B．h＜0，k＞0 C．h＞0，k＞0 D．h＞0，k＜0
【答案】D
【解析】观察函数图象可知：顶点（h，k）在第四象限，
∴h＞0，k＜0．
故选：D．
3．（2020•鄞州区模拟）如图是二次函数 y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：① 2a＞b；② a
﹣b+c＞0；③ a＜b；④ a＞c，其中正确的结论是（　　）
A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④
【答案】D
【解析】抛物线的对称轴在 y轴左侧，则 a、b同号，而 a＞0，则 b＞0，而 c＞0；
①函数的对称性 x
¿−b
2a＞−
1，故 2a＞b，故①正确，符合题意；
②当 x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故②错误，不符合题意；
③由②得，a﹣b+c＜0，即 a﹣b＜﹣c＜0，即 a＜b，故③正确，符合题意；
④由①②得：a﹣b+c＜0，即 a+c＜b＜2a，故 a＞c，故④正确，符合题意；
故选：D．
4．（2020•成华区模拟）如图所示的抛物线 y＝ax2+bx+c的对称轴为直线 x＝1，则下列结
论中错误的是（　　）
A．ac＜0 B．b24﹣ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．9a+3b+c＝0
【答案】C
【解析】A、由抛物线可知，a＜0，c＞0，
∴ac＜0．故 A正确；
B、∵二次函数 y＝ax2+bc+c的图象与 x轴有两个交点，
2
∴△＞0，
即b24﹣ac＞0，
∴故 B正确；
C、由对称轴可知，x
¿−b
2a=¿
1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故 C错误；
D、（﹣1，0）关于 x＝1的对称点为（3，0），
∴当 x＝3时，y＝9a+3b+c＝0，故 D正确；
故选：C．
5.（2020•东台市期末）已知二次函数 y＝﹣x2+2mx+2，当 x＜﹣2时，y的值随 x的增大而
增大，则实数 m（　　）
A．m＝﹣2 B．m＞﹣2 C．m≥ 2﹣D．m≤ 2﹣
【答案】C
【解析】抛物线的对称轴为直线 x
¿−2m
−2
=¿
m，
因为 a＝﹣1＜0，
所以抛物线开口向下，
所以当 x＜m时，y的值随 x值的增大而增大，
而x＜﹣2时，y的值随 x值的增大而增大，
所以 m≥ 2﹣ ．
故选：C．
6．（2020•兴安盟期末）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结
论：
①b2＞4ac； ② abc＜0；③ 2a+b＝0；④ 8a+c＞0；⑤ 9a+3b+c＜0，
其中正确的结论是（　　）
3
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