考点01 二次根式及运算-八年级数学下学期高频考点专题突破（人教版）（解析版）

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考点 1.二次根式及运算
知识框架
知识点 3-1 二次根式的概念
1）二次根式：形如
√
a
（a≥0）叫做二次根式
注：①
√
❑
表示的是算术平方根 ；②二次根式表示的是一个式子，而平方根表示的是一种运算
③“
2
√
❑
”中的“2”可以省略，“
3
√
❑
”表示三次根式，不可省略
1．（2020·湖北麻城·思源实验学校初二月考）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，针对四个选项进行
分析即可．
【解析】A、 不是二次根式，此选项错误；B、 如果 二次根式无意义，此选项错误；
1
C、 因为 ，则 ，被开方数是正数，此选项正确；
D、 如果 二次根式无意义，此选项错误；故选：C．
【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 叫二次根式．性质：二次根式中的被
开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2．（2020·大石桥市石佛中学初二期中）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据二次根式的定义逐项分析即可.
【解析】A. ∵1+x＞0，∴ 是二次根式，故符合题意；
B. ∵ 的根指数是 3，∴ 不是二次根式，故不符合题意；
C. ∵-7＜0，∴ 不是二次根式，故不符合题意；
D. ∵当 x＜0时， 不是二次根式，故不符合题意；故选 A.
【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如 的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件
是解答本题的关键．
3．（2020·朝阳市第一中学初二期中）下列各式中不是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的定义进行判断即可.
【解析】A、 ，∵x2+1≥1＞0，∴ 符合二次根式的定义；故本选项正确；
B、∵﹣4＜0，∴ 不是二次根式；故本选项错误；
C、∵0≥0，∴ 符合二次根式的定义；故本选项正确；
2
D、 符合二次根式的定义；故本选项正确．故选 B．
4．（2020·上海市进才中学北校初二月考）下列各式:， (b 2) , , ,
,其中是二次根式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个. D．5个
【答案】B
【分析】根据形如 （a≥0）的式子是二次根式，可得答案．
【解析】 ， (b 2)， ，符合二次根式的形式，故是二次根式；
的被开方数小于等于 0，当小于 0时无意义，不是二次根式；
被开方数不确定，不是二次根式；故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数，根指数是 2．
5．（2020·广西大化·初二期末）下列各式中是二次根式的为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】定义：一般地，形如 （a≥0）的代数式叫做二次根式. 根据定义可以进行逐个判断.
【解析】A. 符合定义条件，故正确；B. ，没有强调 a≥0 故错；C. 根指数是 3，不是二次根式；
D. 中,-3<0,故错.故正确选项是 A.
【点睛】此题考核二次根式的定义.只要分析被开方数的符号，看根指数是否为 2就容易判断.
知识点 3-2 二次根式有意义的条件
1）二次根式（
√
a
）有意义的条件：被开方数（式）为非负数（a≥0）
注：①a仅是一个表示式，可为常数、单项式、多项式等整式
3
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