第十七章 勾股定理【压轴题专项训练】-八年级数学下学期期末专项复习（人教版） （解析版）

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第十七章 勾股定理【压轴题专项训练】
一、单选题
1．（2021·河南八年级期末）已知一直角三角形，三边的平方和为 ，则斜边长为（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【解析】
解：设直角三角形的两条直角边分别为
a
、
b
，斜边为
c．
根据题意，得，
．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∵
c
>0，
∴ ．
故选：A
2．（2020·浙江八年级期末）如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为 ，按图中方
法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部
分面积分别为 ，已知 ，则纸片的面积是（ ）
A．102 B．104 C．106 D．108
【答案】D
【解析】
1
解：设 ，则 ， ．
设 ，则 ， ，
在直角 中， ，
根据勾股定理可得： ，
解得： ，
则 ，
同理可得： ，
，
，
解得： ，
纸片的面积是： ，
故选：D．
．
3．（2020·浙江八年级期末）如图，在 中， ，以斜边 为
边向外作等腰直角三角形 ，连接 ，则 的长为（ ）
2
A．15 B．16 C．17 D．18
【答案】C
【解析】
解：如图，过点
D
作
DE
⊥
CA
，交
CA
的延长线于点
E
，
∵△
ABD
是等腰直角三角形，
∴∠
BAD
=90°，
AD
=
AB
，
∴∠
DAE
+∠
BAC
=90°，
∵∠
ACB
=90°，
∴∠
BAC
+∠
CBA
=90°，
∴∠
DAE
=∠
CBA
，
∵
DE
⊥
AE
，
∴∠
DEA
=90°，
在△
ADE
和△
BAC
中，
，
∴△
ADE
≌△
BAC
（
AAS
），
∴
BC
=
AE
=7，
AC
=
DE
=8，
∴
CE
=
AE
+
AC
=7+8=15，
在△
CED
中，
CD
= =17,
故选 C．
3
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