第二十五章 锐角的三角比（能力提升）（解析版）

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第二十五章 锐角的三角比（能力提升）
考试时间：90 分钟
一、选择题（每小题 4分，共 24 分）
1.如图，△ABC 中，∠B＝90°，BC＝2AB，则 sinC＝（　　）
A．B．C．D．
【分析】解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：∵BC＝2AB，
∴设 AB＝a，BC＝2a，
∴AC＝ ＝ a，
∴sinC＝ ＝ ＝ ，
故选：D．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
【知识点】锐角三角函数的定义
2. 等于（　　）
A．B．2 C．3 D．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而化简得出答案．
【解答】解：原式＝2× +
＝+
＝2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．[来源:Zxxk.Com]
【知识点】特殊角的三角函数值
3.cos60°﹣sin30°+tan45°的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．
【解答】解：原式＝ ﹣ +1
＝1．
故选：C．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
4.如图，点 A、B、E在同一直线上，∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，连 AF，CE 交于点
H，AF、CB 交于点 D，若 tan∠CAD＝ ，则 ＝（　　）
A．B．C．D．
【分析 】如图，作 CT⊥AB 于T交AF 于K．在 Rt△ACD 中 ， tan∠CAD＝ ＝ ，可以 假设 CD＝
2a，AC＝3a，则 BC＝AC＝3a．BD＝a，AB＝3a，BT＝AT＝a，想办法用 a的代数式表
示EF，FH 即可解决问题．
【解答】解：如图，作 CT⊥AB 于T交AF 于K．
∵在 Rt△ACD 中，tan∠CAD＝ ＝ ，
∴可以假设 CD＝2a，AC＝3a，则 BC＝AC＝3a．BD＝a，AB＝3a，BT＝AT＝a，
∵∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，
∴∠EBF＝∠CAB＝45°，
∴BF∥AC，
∴BF：AC＝BD：CD＝1：2，
∴BF＝a，[来源:学§科§网Z§X§X§K]
∴BE＝EF＝a，
∵TK∥EF，
∴TK：EF＝AT：AE，
∴TK：a＝a：a，
∴TK＝ ，
∴CK＝CT﹣TK＝a﹣a＝a，
由 勾 股 定 理 可 得 AF ＝ ＝ ＝ a，AK ＝
＝ ＝ a，
∴FK＝AF﹣AK＝a﹣＝，
∵CK∥EF，
∴ ＝ ＝ ＝ ，
∴FH＝FK＝×a＝a，
∴ ＝ ＝ ，
故选：A．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数
解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
【知识点】解直角三角形、等腰直角三角形
5.如图，在矩形 ABCD 中，AB＝12，P是AB 上一点，将△PBC 沿直线 PC 折叠，顶点 B的对应点是 G，
过点 B作BE⊥CG，垂足为 E，且在 AD 上，BE 交PC 于点 F，则下列结论，其中正确的结论有（
　）
①BP＝BF；
②若点 E是AD 的中点，那么△AEB≌△DEC；
③当 AD＝25，且 AE＜DE 时，则 DE＝16；
④在③的条件下，可得 sin∠PCB＝ ；
⑤当 BP＝9时，BE•EF＝108．
A．2个B．3个C．4个D．5个
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