第二十四章 相似三角形（能力提升）（解析版）

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第二十四章 相似三角形（能力提升）
考试时间：90 分钟
一、选择题（每小题 4分，共 24 分）
1.若 ＝ ，则 的值是（　　）
A．B．C．D．
【分析】依据 ＝ ，可得 a＝b，再代入代数式化简求值即可．
【解答】解：由 ＝ ，可得 a＝b，
∴ ＝ ＝ ＝ ，
故选：B．
【点评】本题主要考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握内项之积等于外项之积．
【知识点】比例的性质
2.如图，l1∥l2∥l3，直线 a，b与l1、l2、l3分别相交于 A、B、C和点 D、E、F．若 ，DE＝4.2，则
DF 的长是（　　）
A．B．6 C．6.3 D．10.5
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，求出 EF，结合图形计算得到答案．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得，EF＝6.3，
∴DF＝DE+EF＝10.5，
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
【知识点】平行线分线段成比例
3.如图，在△ABC 中，D，E分别是 AB，AC 边上的点，DE∥BC，若 AD＝4，AB＝6，BC＝12，则 DE 等
于（　　）[来源:Zxxk.Com]
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】由 DE∥BC 可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出 ＝ ，再代入 AD＝
4，AB＝6，BC＝12 即可求出 DE 的长．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴DE＝8．
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的判 定与性质，牢记相似三角形对应边成比例是解题的关键．
【知识点】相似三角形的判定与性质
4.如果点 D、E，F分别在△ABC 的边 AB、BC，AC 上，联结 DE、EF，且 DE∥AC，那么下列说法错误
的是（　　）
A．如果 EF∥AB，那么 AF：AC＝BD：AB
B．如果 AD：AB＝CF：AC，那么 EF∥AB
C．如果△EFC∽△ABC，那么 EF∥AB
D．如果 EF∥AB，那么△EFC∽△BDE
【分析】由平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质得出选项 A不符合题意；由平行线分线段成比
例定理和已知条件得出选项 B不符合题意；由相似三角形的性质得出 EF 与AB 不平行，选项 C
符合题意；由平行线的性质和相似三角形的判定得出选项 D不符合题意；即可得出答案．
【解答】解：如图所示：[来源:学#科#网]
A、∵DE∥AC，EF∥AB，
∴四边形 ADEF 是平行四边形，△BDE∽△BAC，
∴DE＝AF， ＝ ，
∴AF：AC＝BD：AB；选项 A不符合题意；
B、∵DE∥AC，
∴AD：AB＝CE：BC，
∵AD：AB＝CF：AC，
∴CE：BC＝CF：AC，
∴EF∥AB，选项 B不符合题意；
C、∵△EFC∽△ABC，
∴∠CFE＝∠CBA，
∴EF 与AB 不平行，选项 C符合题意；
D、∵DE∥AC，EF∥AB，
∴∠C＝∠BED，∠CEF＝∠B，
∴△EFC∽△BDE，选项 D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、平行线的性质、平行四边形
的判定与性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
【知识点】平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质
5.已知 ， 为非零向量，如果 ＝﹣5，那么向量 与 的方向关系是（　　）
A． ∥ ，并且 和 方向一致
B． ∥ ，并且 和 方向相反
C． 和 方向互相垂直
D． 和 之间夹角的正切值为 5
【分析】根据平行向量的性质解决问题即可．
【解答】解：∵知 ， 为非零向量，如果 ＝﹣5，
∴ ∥ ， 与 的方向相反，
故选：B．
【点评】本题考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【知识点】解直角三角形、*平面向量、垂线
6.如图，矩形 ABCD 中，E是AD 边的中点，BE⟘AC 于F，连接 DF，下列结论①△AEF∽△CAB；② CF
＝2AF；③ ＝ ；④ DF＝DC，其中正确的结论是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由矩形的性质等可证明△AEF∽△CAB ；证△AFE∽△CFB ，可推出 CF ＝2AF ； 证
△EAB∽△ABC ，可推 出 ＝ ；如 图 ， 连 接 BD ，证△FED∽△DEB ， 可推 出 ∠ DFC＝
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