第二十二章《二次函数》常考题精选-2021-2022学年人教版数学九年级上册（解析版）

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第二十二章《二次函数》常考题精选-2021-2022 学年人教版数学九年级

上册

（考试时间：90 分钟试卷满分：100 分）

一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个选项是正确的，

不选、多选、错选均不给分）

1．(本题 3分)（【新东方】初中数学 1265 初三上）下列各式中，y是x的二次函数的

是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】

利用二次函数定义：一般地，形如 y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做

二次函数进行解答即可．

【详解】

解：A、y=3x-1 是一次函数，故此选项不合题意；

B、不是二次函数，故此选项不合题意；

C、y=3x2+x-1 是二次函数，故此选项符合题意；

D、y=2x3-1 不是二次函数，故此选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它

的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定

义作出判断，要抓住二次项系数不为 0这个关键条件．

2．(本题 3分)（2021·河南九年级二模）若二次函数的图象与轴无交

点，则的取值范围为（）

A．B．

C．且 D．且

【答案】B

【分析】

令y=0，计算即可求得 m的取值范围，并且注意题意二次函数的定义，二次项系

数不为 0

【详解】

是二次函数

则

令y=0，即

解得：

故选 B

【点睛】

本题考查了二次函数的定义，二次函数与一元二次方程的关系，计算是解题的关

键．

3．(本题 3分)（【新东方】初中数学 1248 初三上）抛物线与坐标轴交点

个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】C

【分析】

先计算判别式的值可判断抛物线与 x轴的交点个数，而抛物线与 y轴一定有一个交点，

于是可判断抛物线的图象与坐标轴的交点个数．

【详解】

解：，

解得：x=0 或x=，

∴抛物线与 x轴有 2个公共点，为（0，0）和（，0），

∵x=0 时，，

∴抛物线与 y轴的交点为（0，0），

∴抛物线的图象与坐标轴的交点个数为 2．

故选：C．

【点睛】

本题考查了抛物线与 x轴的交点：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，

a≠0），△=b2-4ac 决定抛物线与 x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与 x轴有 2

个交点；△=b2-4ac=0 时，抛物线与 x轴有 1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与 x轴

没有交点．

4．(本题 3分)（2021·天津九年级二模）在边长为的正方形中，对角线

与相交于点 O，P是上一动点，过 P作，分别交正方形的两条边于点

E，F．设，的面积为 y，当时，y与x之间的关系式为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】

利用正方形的性质和勾股定理求得 AC=BD=2，再由面积公式可求 y与x的函数关系，

即可求解．

【详解】

解：∵四边形 ABCD 是正方形，

∴AC=BD=2，OB=OD=BD=1，

∵当 1＜x

＜

2时，即 P在OD 上，

∵EF∥AC，

∴△DEF∽△DAC，

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