第二讲 数轴、相反数和绝对值-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（沪科版）（解析版）

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第二讲 数轴、相反数和绝对值
【学习目标】
1．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；
2．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；
3．掌握一个数的绝对值的求法和性质；
【基础知识】
一、数轴
1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量
线段的长度而制定的单位．有 km、m、dm、cm 等．
（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．
2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，
还可以表示其他数，比如 .
（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右
边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.
（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
二、相反数
1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0 的相反数是 0.
（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.
（2）“0 的相反数是 0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.
（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.
（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.
2.性质：
（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.
（2）互为相反数的两数和为 0.
三、多重符号的化简
多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如 -{-[-(-
1
4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .
（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3 的相反数，因此，－
（－3）＝3.
三、绝对值
1.定义：一般地，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值，记作|a|.
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是
0．即对于任何有理数 a都有：
（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对
值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．
（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．
2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或 0．
【考点剖析】
考点一：数轴上两点之间的距离
例1．1．A为数轴上的点，将 A点沿数轴移动 5个单位长度到 B点，B为数轴上表示 的点，则
A点所表示的数为（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 3 D． 或
【答案】C
【分析】
分向左和向右两种情况分别计算．
【详解】
解：若 A向右移动 5个单位长度，
则A表示的数为-2-5=-7，
若A向左移动 5个单位长度，
则A表示的数为-2+5=3，
2
故选 C．
考点二：相反数
例2．2．﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5 B．5 C．D．
【答案】B
【分析】
利用相反数的概念直接计算即可
【详解】
解：﹣5的相反数是 5．
故选：B．
考点三：绝对值的意义
例3．3．在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最远的点表示的数是（ ）
A．B．0 C．1 D．2
【答案】A
【分析】
到原点距离最远的点，即绝对值最大的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断．
【详解】
解：-3、0、1、2四个点所表示的有理数的绝对值分别为 3、0、1、2，其中绝对值最大的是-3．
故选：A．
【真题演练】
1．6的相反数是（ ）
A．6 B．C．D．
【答案】C
【分析】
3
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