第23章 章末检测-九年级数学上册同步课堂帮帮帮（沪科版）
第 23 章 章末检测
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计 40 分 ， ）
1. 在
Rt △ABC
中，如果各边长度都扩大
2
倍，那么锐角
A
的正切值（ ）
A.不变化 B.扩大
2
倍C.缩小
2
倍D.不能确定
2. 在
Rt △ABC
中，
∠C=90∘
，当
∠A=60∘
，
a=3
√
3
时，
c
的值是（ ）
A.
c=4
B.
c=5
C.
c=6
D.
c=7
3.
△ABC
中，
∠A:∠B:∠C=1 : 2 : 3
，
CD ⊥AB
于点
D
，若
BC=a
，则
CD
等于（ ）
A.
1
2
a
B.
√
3
2
a
C.
3
2
a
D.
√
3a
4. 如图，在
Rt △ABC
中，
∠C=90∘
，
AM
是
BC
边上的中线，
sin ∠CAM =3
5
，则
tan B
的
值为（ ）
A.
3
2
B.
2
3
C.
5
6
D.
4
3
5. 一树干被台风吹断，折成与地面成
30∘
角，树干底部与树尖着地处相距
20
米，则树干原来的
高度为（ ）米．
A.
20
3
B.
20
√
3
C.
20
3
√
3
D.
20
6. 如图所示，在山坡上种树，已知
∠A=30∘
，
AC=3m
，相邻两株树的坡面距离
AB
等于
（ ）
A.
6m
B.
√
3m
C.
2
√
3m
D.
2
√
2m
7. 如图，由山脚下的一点
A
测得山顶
D
的仰角是
45∘
，从
A
沿倾斜角为
30∘
的山坡前进
1500
米到
B
，再次测得山顶
D
的仰角为
60∘
，则山高
CD
为（ ）
A.
550(
√
3+1)
米B.
650(
√
3+1)
米
1
C.
750(
√
3+1)
米D.
850(
√
3+1)
米
8． 如图，一渔船在海岛 A南偏东 20°方向的 B处遇险，测得海岛 A与B的距离为 20 海里，渔船
将险情报告给位于 A处的救援船后，沿北偏西 80°方向向海岛 C靠近．同时，从 A处出发的
救援船沿南偏西 10°方向匀速航行，20 分钟后，救援船在海岛 C处恰好追上渔船，那么救援
船航行的速度为( )
A．10 海里/时 B．30 海里/时 C．20 海里/时 D．30 海里/时
[来源:Z_xx_k.Com]
(第8题) (第9题) (第10 题)
9．如图，有一斜坡 AB，坡顶 B离地面的高度 BC 为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC.若tan∠BAC
＝，则此斜坡的水平距离 AC 为( )
A．75 m B．50 m C．30 m D．12 m
10．如图，在直角三角形 BAD 中，延长斜边 BD 到点 C，使 DC＝BD，连接 AC，若 tan B＝，则
tan∠CAD 的值为( )
A． B． C． D．
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 4 分 ，共计 20 分 ， ）
11. 一直角三角形中，斜边与一直角边的比是
13 : 12
，最小角为
α
，
则
sin α=¿
________，
cos α=¿
________，
tan α=¿
________．
12. 在
Rt △ABC
中，
∠C=90∘
，
a=2
，
b=3
，则
cos A=¿
________．
13. 在高
200
米的山顶上测得正东方向两船的俯角分别为
15∘
和
75∘
，则两船间的距离是______
__（精确到
1
米，
tan 15∘=2−
√
3
）
14. 如图，已知小岛
B
在基地
A
的南偏东
30∘
方向上，与基地
A
相距
10
海里，货轮
C
在基地
A
的
南偏西
60∘
方向、小岛
B
的北偏西
75∘
方向上，那么货轮
C
与小岛
B
的距离是________海里．
三、解答题
15．（8分）如图，在△ABC 中，AB＝8，BC＝6，S△ABC＝12.试求 tan B的值．
2
(第15 题)
16．（8分）已知 α为锐角，且 sin 2α－sin α＋1＝0，求 sin α的值．
17．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan B＝cos∠DAC.
(1)求证：AC＝BD；
(2)若sin C＝，AD＝24，求 BC 的长．
(第17 题)
18. （8分） 如图，在电线杆上的
C
处引拉线
CE
、
CF
固定电线杆．拉线
CE
和地面成
60∘
角，在
离电线杆
6
米处安置测角仪
AB
，在
A
处测得电线杆上
C
处得仰角为
23∘
，已知测角仪
AB
的高为
1.5
米，求拉线
CE
的长．
（已知
sin 23∘≈5
13
，
cos 23∘≈12
13
，
tan 23∘≈5
12
，结果保留根）
19. （10 分） 如图，防洪大坝的横断面是梯形，背水面
AB
的坡比
i=1 :
√
3
（指坡面的铅直高度
3
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