第10章《二元一次方程组》（解析版）-七年级数学下册培优冲关好卷（苏科版）

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2020-2021 学年苏科版数学七年级下册培优冲关好卷
第 10 章《二元一次方程组》
一、选择题
1.（2021 七下·杭州开学考）小悦买书需用 48 元钱，付款时恰好用了 1元和 5元的纸币共 12 张.设所用的 1
元纸币为
x
张.根据题意，下面所列方程正确的是（I ）
A.
x+5(12 − x)=48
B.
x+5(x − 12)=48
C.
x+12(x − 5)=48
D.
5x+(12 − x)=48
【答案】 A
解:1 元纸币为 x张,那么 5元纸币有(12-x)张，
 x+5(12-x)=48,∴
故答案为：A.
【分析】由题意得：等量关系为:1x1 元纸币的张数+5x5 元纸币的张数=48，据此列方程即可.
2.（2020 七上·利辛期末）《九章算术》“方程”篇中有这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得
乙半而钱五十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”若设甲、
乙原本各持钱 x、 y，则根据题意可列方程组为（I ）
A.
{
x+1
2y=50
y+2
3x=50
， IIIIIIIIIIIIIIIIIB.
{
x − 1
2y=50
y − 2
3x=50
C.
D.
{
y+1
2x=50
x+2
3y=50
【答案】 A
解：设甲、乙原各持钱 x，y，
根据题意，得：
{
x+1
2y=50
y+2
3x=50
故答案为：A．
【分析】设甲、乙原各持钱 x，y，根据“ 甲得乙半而钱五十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之
1
二）而钱亦五十 ”列出方程组即可。
3.（2021 七上·嘉兴期末）小明和小亮在一起探究一个数学活动.首先小亮站立在箱子上，小明站立在地面
上（如图 1），然后交换位置（如图 2），测量的数据如图所示，想要探究的问题有：①小明的身高；②小
亮的身高；③箱子的高度；④小明与小亮的身高和.根据图上信息，你认为可以计算出的是（I ）
A.① B.② C.③ D.④
【答案】 C
解：设小亮身高为 x，小明身高为 y，木箱高度为 a
根据图 1信息，可得：x+a=y+48①
根据图 2信息，可得：y+a=x+24②
由①+② 可得：x+y+2a=x+y+48+24，解得：a=36
∴箱子的高度可以求出.
故答案为：C.
【分析】设小亮身高为 x，小明身高为 y，木箱高度为 a，根据图 1信息得出小亮身高+木箱高度=小明身
高+48①，根据图 2信息得出小明身高+木箱高度=小亮身高+24②，利用①+② 即可求出结论.
4.（2021 七上·昭平期末）二元一次方程
2x+y=11
的非负整数解有（II ）
A.1 个 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII B.2
个 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII C.6
个IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII D.无数个
【答案】 C
解：最小的非负整数为 0，当
x=0
时，
0+y=11
，解得：
y=11
；
当
x=1
时，
2+y=11
，解得：
y=9
；
当
x=2
时，
4+y=11
，解得：
y=7
；
当
x=3
时，
6+y=11
，解得：
y=5
；
当
x=4
时，
8+y=11
，解得：
y=3
；
当
x=5
时，
10+y=11
，解得：
y=1
；
当
x=6
时，
12+y=11
，解得：
y=−1¿
不合题意，舍去
¿
；
2
即当
x ≥ 6
时，不合题意，即二元一次方程
2x+y=11
的非负整数解有 6个.
故答案为：C.
【分 析 】 最小 的 非 负 整 数 为 0， 把
x=0
，
x=1
，
x=2
，
x=3…
依 次 代 入二 元 一 次 方 程
2x+y=11
，求 y值，直至 y为负数，从而得到答案.
5.（2020 七上·亳州期中）某车间有 90 名工人，每人每天平均能生产螺栓 15 个或螺帽 24 个，已知一个螺
栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分
别为（II ）
A.50 人 ， 40 人 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII B.30 人 ， 60
人 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII C.40 人 ， 50
人IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII D.60 人，30 人
【答案】 C
解：设生产螺栓和生产螺帽的人数分别为 x，y人，
根据题意得
{x+y=90
15 x × 2=24 y
，
解得
{x=40
y=50
，
∴
生产螺栓和生产螺帽的人数分别为 40 人，50 人．
故答案为：C．
【分析】根据题意，抓住工人数、 一个螺栓配套两个螺帽 ,两个等量关系式。列出二元一次方程组，求解
即可。
6.（2019 七上·淮北期中）如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所
示，则图中阴影部分的面积是（I ）
A.16 B.44 C.96 D.140
【答案】 B
设小长方形的长为 xcm， 宽为 ycm， 依题意得：
{x −2y+y=6
x+3y=14
3
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