八年级数学下册举一反三系列专题1.4 平行四边形章末重难点题型（举一反三）（浙教版）（原卷版）

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专题 1.4 平行四边形章末重难点题型
【浙教版】
【考点 1 平行四边形的性质（求线段长度）】
【方法点拨】掌握平行四边形的性质是解题关键，另外牢记口诀“角平分线遇平行线，等腰三角形来呈
现”通常是解此类题的突破口．
【例 1】（2020 春•竞秀区期末）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC 的平分线交
AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F，则 DE 的长为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【变式 1-1】（2020 秋•开福区期末）如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC，交 AD 于点 F，CE 平分∠BCD
交AD 于点 E，AB＝6，BC＝10，则 EF 长为（　　）
1
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式 1-2】（2021 春•九龙坡区校级月考）如图，在平行四边形 ABCD 中，N是CD 的中点，AB＝
2BC，BN＝m，AN＝n，则 CD 的长为（　　）
A．
m
2
+¿
nB．m
+n
2
C．
√
mn
D．
√
m2+n2
【变式 1-3】（2020 春•西丰县期末）如图，在▱ABCD 中，∠ABC＝60°，E，F分别在 AD，BA 的延长线
上，CE∥BD，EF⊥AB，BC＝1，则 EF 的长为　 　．
【考点 2 平行四边形的性质（求角度）】
【方法点拨】解决此类问题掌握平行四边形的对角相等、对边平行是关键．
【例 2】（2020 春•青岛期末）如图，在▱ABCD 中，点 E在BC 上，且 CD＝CE，连接 DE，过点 A作
AF⊥DE，垂足为 F，若∠DAF＝48°，则∠C的度数为（　　）
A．84° B．96° C．98° D．106°
【变式 2-1】（2020 春•九龙坡区校级期中）如图，在▱ABCD 中，E、F是对角线 AC 上两点，AE＝EF＝
CD，∠ADF＝90°，∠EDC＝84°，则∠ADE 的度数为　 　．
2
【 变 式 2-2 】 （ 2020 春 • 江 汉 区 校 级 月 考 ） 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， AB ＝AE ． 若 AE 平 分
∠DAB，∠EAC＝25°，则∠AED 的度数为　 　．
【变式 2-3】（2020 春•海陵区期末）如图，已知 E为▱ABCD 内一点，且 AD＝DE＝CE，若∠DEC＝n°，
则∠AEB 的度数为　 　°．（用含 n的代数式表示）．
【考点 3 平行四边形的性质（求周长）】
【方法点拨】解决此类问题掌握平行四边形的性质，利用等量代换是解题关键．
【例 3】（2020 春•湖州期末）如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 E，已知 AB＝5cm，△ABE 的周长
比△BEC 的周长小 3cm，则 AD 的长度为（　　）
A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm
【变式 3-1】（2021 春•崇川区校级月考）如图，▱ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，OE⊥AC 交CD
于点 E，连接 AE，若▱ABCD 的周长为 28，则△ADE 的周长为（　　）
3
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