八年级数学下册举一反三系列专题1.1 二次根式章末重难点题型（举一反三）（浙教版）（原卷版）

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专题 1.1 二次根式章末重难点题型
【浙教版】
【考点 1 二次根式的概念】
【方法点拨】掌握二次根式的定义：一般地，我们把形如
√
a
（a≥0）的式子叫做二次根式，理解被开方数
是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字
母取值范围．
【例 1】（2020 春•安庆期末）下列式子一定是二次根式的是（　　）
A．
√
−x−2
B．
√
x
C．
√
a2+1
D．
√
x2−2
【变式 1-1】（2020 春•文登区期中）在式子，
√
x
2
（x＞0），
√
2
，
（y＝﹣2），
√
−2x
（x＞0），
3
√
3
，
√
x2+1
，x+y中，二次根式有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
1
【变式 1-2】（2020 春•青云谱区校级期中）在式子
√
π−3.14
，
√
a2+b2
，
√
a+5
，
√
−3y2
，
√
m2+1
，
√
¿ab∨¿ ¿
中，是二次根式的有（　　）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【变 式 1-3 】（2019 春• 平 舆 县期 末 ）下 列 各式 中 ①
3
√
8
；②
√
−(−b)
；③
√
a2
；④
√
1
¿x∨+0.1
；⑤
√
x2+2x+1
一定是二次根式的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点 2 二次根式有意义的条件（求取值范围）】
【方法点拨】对于二次根式有意义的条件求取值范围类题型，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数
以及分式分母不为零．
【例 2】（2020 春•文登区期末）若式子
√
m−1
m−2
在实数范围内有意义，则 m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m≤1 且m≠2 C．m≥1 且m≠2 D．m≠2
【变式 2-1】（2020•合肥校级期中）要使
√
2x−1+1
√
3−x
有意义，则 x的取值范围为（　　）
A．
1
2≤ x ≤3
B．
1
2＜x ≤3
C．
1
2≤ x ＜3
D．
1
2＜x＜3
【变式 2-2】（2020•日照二模）若使式子
√
2−x ≥
√
x−1
成立，则 x的取值范围是（　　）
A．1.5≤x≤2 B．x≤1.5 C．1≤x≤2 D．1≤x≤1.5
【变式 2-3】（2020 秋•北辰区校级月考）等式
√
a−3
a−1=
√
a−3
√
a−1
成立的条件是（　　）
A．a≠1 B．a≥3 且a≠ 1﹣C．a＞1 D．a≥3
【考点 3 二次根式有意义的条件（被开方数互为相反数）】
【方法点拨】对于解决此类型的题目关键从被开方数中找出一对相反数，利用二次根式的被开方数是非负
数进行求解即可.
【例 3】（2020 春•蕲春县期中）已知，x、y是有理数，且 y
¿
√
x−2+
√
2−x−¿
4，则 2x+3y的立方根为
．
【变式 3-1】（2019 春•咸宁期中）若 a，b为实数，且
b=
√
a2−9+
√
9−a2
a+3+4
，则 a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．1或7 D．7
【变式 3-2】（2019 秋•新化县期末）已知
√
2x+y−3+
√
x−2y−4=
√
a+b−2020 ×
√
2020−a−b
，
2
（1）求 a+b的值；
（2）求 7x+y2020 的值．
【变式 3-3】（2019 秋•南江县期末）已知
√
3x+y−z−8+
√
x+y−z=
√
x+y−2019+
√
2019−x−y
，求
（z﹣y）2的值．
【考点 4 二次根式的性质与化简（根据被开方数为非负数）】
【方法点拨】对于解决此类型的题目关键根据被开方数为非负数确定相关字母的符号，利用二次根式的性
质即可化简.
【例 4】（2020 春•沭阳县期末）已知 a≠0 且a＜b，化简二次根式
√
−a3b
的正确结果是（　　）
A．a
√
ab
B．﹣a
√
ab
C．a
√
−ab
D．﹣a
√
−ab
【变式 4-1】（2020 春•徐州期末）与根式﹣x
√
−1
x
的值相等的是（　　）
A．
−
√
x
B．﹣x2
√
−x
C．
−
√
−x
D．
√
−x
【变式 4-2】（2020 春•东湖区校级月考）化简﹣a
√
1
a
的结果是（　　）
A．
√
a
B．
−
√
a
C．
−
√
−a
D．
√
−a
【变式 4-3】（2020 春•柯桥区期中）把代数式（a1﹣）
√
1
1−a
中的 a1﹣移到根号内，那么这个代数式等
于（　　）
A．
−
√
1−a
B．
√
a−1
C．
√
1−a
D．
−
√
a−1
【考点 5 二次根式的性质与化简（根据字母取值范围或数轴）】
【例 5】（2020 春•河北期末）若 1≤x≤4，则
¿1−x∨−
√
(x−4)2
化简的结果为（　　）
A．2x5﹣B．3 C．3 2﹣xD．﹣3
【变式 5-1】（2020•攀枝花）实数 a、b在数轴上的位置如图所示，化简
√
(a+1)2+
√
(b−1)2−
√
(a−b)2
的
结果是（　　）
A．﹣2 B．0 C．﹣2aD．2b
【 变 式 5-2 】 （ 2020 春• 潮 南 区 期 末 ） 若 a、b、c为 三 角 形 的 三 条 边， 则
√
(a+b−c)2+¿
|b﹣a﹣c|＝
（　　）
3
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