八年级数学下册举一反三系列（沪科版）专题2.6 四边形章末重难点突破训练卷（沪科版）（解析版）

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第19 章 四边形章末重难点突破训练卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．（3分）（2020 秋•青羊区校级期中）下列说法正确的是（　　）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线相等的平行四边形是菱形
C．有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
【分析】利用正方形、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题；
B、对角线垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；
C、有一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，如筝性，原命题是假命题；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形、菱形的判定方法．
2．（3分）（2020 春•青岛期末）某中学新科技馆铺设地面，已有正方形地砖，现打算购买另一种正多边
形地砖（边长与正方形的相等），与正方形地砖作平面镶嵌，则该学校可以购买的地砖形状是（　　）
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形
【分析】分别各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．
【解答】解：A、正五边形每个内角是 108°，108°与90°无论怎样也不能组成 360°的角，不能密铺，不
符合题意；
B、正六边形每个内角是 120°，120° 与90°无论怎样也不能组成 360°的角，不能密铺，不符合题意；
C、正八边形每个内角是 135°，135°×2+90°＝360°，能密铺，符合题意．
D、正十二边形每个内角是 150°，150° 与90°无论怎样也不能组成 360°的角，不能密铺，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查平面镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除
360°，任意几种多边形能否进行镶嵌，看它们能否组成 360°的角．
3．（3分）（2020 秋•铁西区期中）如图所示，在四边形 ABCD 中，∠BCD＝90°，AB⊥BD 于点 B，点 E
是BD 的中点，连接 AE，CE，则 AE 与CE 的大小关系是（　　）
1
A．AE＝CE B．AE＞CE C．AE＜CE D．AE＝2CE
【分析】利用斜边上的中线等于斜边的一半得到 CE＝BE＝DE，然后利用斜边大于直角边可判断 AE 与
CE 的大小关系．
【解答】解：∵∠BCD＝90°，点 E是BD 的中点，
∴CE＝BE＝DE，
∵AB⊥BD，
∴∠ABE＝90°，
∴AE＞BE，
∴AE＞CE．
故选：B．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
4．（3分）（2020 春•南岗区校级期中）在平行四边形 ABCD 中，对角线的垂直平分线交于点，连接 CE．
若平行四边形 ABCD 的周长为 20cm，则△CDE 的周长为（　　）
A．20cm B．40cm C．15cm D．10cm
【分析】由平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得 AE＝
CE，又 AB+BC＝AD+CD＝20，继而可得△CDE 的周长等于 AD+CD．
【解答】解：连接 BD，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
2
∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，
∵平行四边形 ABCD 的周长为 20cm，
∴AD+CD＝10cm，
∵OE⊥AC，
∴AE＝CE，
∴△CDE 的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝10cm．
故选：D．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进
行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
5．（3分）（2020 春•下陆区校级期中）如图，菱形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，E是AB 的
中点，若 AC＝12，菱形 ABCD 的面积为 96，则 OE 长为（　　）
A．6 B．5 C．8 D．10
【分析】根据菱形的性质可得 OB＝OD，AO⊥BO，从而可判断 OE 是△DAB 的中位线，在 Rt△AOB 中
求出 AB，继而可得出 OE 的长度．
【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形，AC＝12，菱形 ABCD 的面积为 96，
∴S菱形 ABCD
¿1
2
AC•BD
¿1
2
×
12DB＝96，
解得：BD＝16，
∴AO＝OC＝6，OB＝OD＝8，AO⊥BO，
又∵点 E是AB 中点，
∴OE 是△DAB 的中位线，
在Rt△AOB 中，AB
¿
√
62+82=¿
10，
则OE
¿1
2
AD
¿1
2
AB＝5．
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平
3
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