八年级数学辅导讲义（人教版）专题07 平行四边形中动态问题讲义（原卷版）

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专题 07 平行四边形中动态问题讲义

典例解析

题型一、【存在性】

【例 1】（2020·辽宁沈阳市期末）如图，在矩形 ABCD 中，BC＝15cm，动点 P从点 B开

始沿 BC 边以每秒 2cm 的速度运动；动点 Q从点 D开始沿 DA 边以每秒 1cm 的速度运动，

点P和点 Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时

间为 t秒，则当 t＝（）秒时，四边形 ABPQ 为矩形．

A．3 B．4 C．5 D．6

【例 2】（2019·江门市模拟）如图，矩形 ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm，动点 M从点 D

出发，按折线 D C B A D﹣ ﹣ ﹣ ﹣ 方向以 2cm/s 的速度运动，动点 N从点 D出发，按折线 D

A B C D﹣ ﹣ ﹣ ﹣ 方向以 1cm/s 的速度运动．若动点 M、N同时出发，相遇时停止运动，若

点E在线段 BC 上，且 BE=3cm，经过_____秒钟，点 A、E、M、N组成平行四边形．

【例 3】（2018·湖北武汉市期末）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8

cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm．点 P从A出发，以 1 cm/s的速度向点 D运动，点 Q从点 C

同时出发，以 3 cm/s的速度向点 B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随

之停止运动.从运动开始，使 PQ＝CD 需要__________秒.

【例 4】（2019·长春吉大附中期中）如图，在矩形中，，

动点分别同时从两点出发，动点以的速度沿向终点

作匀速往返运动，动点以的速度沿向终点匀速运动，设两动点的运动

时间是．

（1）试用含有的代数式表示．

（2）当自返回 (包括端点）的过程中，当为等腰三角形时，求的值．

（3）连接，设交于，当时，求的值．

【例 5】如图，在四边形 ABCD 中，

AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，动点 P从点 A出发，以

1cm/s 的速度向点 D运动；动点 Q从点 C同时出发，以 3cm/s 的速度向点 B运动。

规定当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。设运动时间为 t，

求：

（1）当 t为何值时，PQ∥CD？

（2）当 t为何值时，PQ=CD？

【例 6】（2019·广东实验中学月考）如图，等边△ABC 的边长为 8，动点 M从点 B出发，

沿B→A→C→B的方向以 3的速度运动，动点 N从点 C出发，沿 C→A→B→C方向以 2的

速度运动．

（1）若动点 M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？

（2）若动点 M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第

几秒钟时，点 A、M、N以及△ABC 的边上一点 D恰能构成一个平行四边形？求出时间 t并

请指出此时点 D的具体位置．

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