八年级数学第18讲 特殊三角形的存在性（练习）原卷版
第 18 讲 特殊三角形的存在性（练习）
1．（2018·上海市民办扬波中学八年级期末）如图，在直角梯形 ABCD 中，
AB∥DC，∠B=90°，AB=16，BC=12，CD=21．动点 M 从点 C 出发，沿射线 CD 方向以每秒 2
个单位长的速度运动；动点 N 从 B 出发，在线段 BA 上，以每秒 1 个单位长的速度向点 A 运
动，点 M、N 分别从 C、B 同时出发，当点 N 运动到点 A 时，点 M 随之停止运动．设运动时间
为 t(秒)．
（1）设△AMN 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并确定 t 的取值范围；
（2）当 t 为何值时，以 A、M、N 三点为顶点的三角形是等腰三角形？
2．（2018·上海八年级期末）如图，Rt△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
D
是边
BC
上一点，点
E
、
F
分别是线段
AB
、
AD
中点，联结
CE
、
CF
、
EF
．
（1）求证：△
CEF
≌△
AEF
；
（2）联结
DE
，当
BD
＝2
CD
时，求证：
AD
＝2
DE
．
3．（2019·上海八年级期末）已知，梯形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，
BC
⊥
AB
，
AB
＝
AD
，连接
BD
（如图
a
），点
P
沿梯形的边，从点
A
→
B
→
C
→
D
→
A
移动，设点
P
移动的距离为
x
，
BP
＝
2
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