八年级数学第17讲 图形运动中函数关系的确定（讲义）解析版

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第 17 讲 图形运动中函数关系的确定
解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题，此类题目注重对
几何图形运动变化能力的考查．动态几何问题是近年来各地常见的压轴题，它能考查学生
的多种能力，有较强的选拔功能，解决这类问题的关键是“以静制动”，把动态的问题，
变为静态问题来观察，结合特殊三角形的相关知识解决这类问题．
模块一：动点求函数解析式
知识精讲
动点问题反映的是一种函数思想，由于某一个点或某图形又条件地运动变化，引起未
知量与已知量间的一种变化关系，这种变化关系就是动点问题中的函数关系，这部分压轴
题主要是在图形运动变化的过程中探求两个变量之间的函数关系，并根据实际情况确定自
变量的取值范围．
例题解析
例 1.已知：在
Rt
△
ABC
中，∠
A
=90°，
AB
=
AC
=1，
P
是
AB
边上不与
A
点、
B
点重合的任意一
个动点，
PQ
⊥
BC
于点
Q
，
QR
⊥
AC
于点
R
．
（1）求证：
PQ
=
BQ
；
（2）设
BP
=
x
，
CR
=
y
，求
y
关于
x
的函数解析式，并写出定义域；
（3）当
x
为何值时，
PR
∥
BC
．
【难度】★★
【解析】（1）证明： ．
又
为等腰三角形，
；
（2）解：在等腰直角 中，
在 中，
在等腰直角 中， ，
即 ， ，
（3）解： ，
又 为等腰三角形， ，
∵ ， ∴ ．
∵ ， ，
∴ ， 即 ，
．
【总结】本题主要考查等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，第（3）问注意根
据平行得到角的关系，再进行计算．
例 2.如图所示，已知：在
Rt
△
ABC
中，∠
C
=90°，
P
是边
AB
上的一个动点，
PQ
⊥
PC
．交
线段
CB
的延长线与点
Q
．
（1）当
BP
=
BC
时，求证：
BQ
=
BP
；
（2）当∠
A
=30°，
AB
=4 时，设
BP
=
x
，
BQ
=
y
，求
y
关于
x
的函数解析式，并写出定义域．
【难度】★★
【解析】（1）证明： ．
2
（2）过 作 ，垂足为
【总结】本题主要考查了勾股定理，直角三角形的性质的综合运用，解题时注意从多个角
度
进行分析．
例 3. 如 图 所 示 ， 已 知 ： 在
Rt
△
ABC
中 ， ∠
C
=90° ，
AC
=6 ， 点
D
是 斜 边
AB
中 点 ， 作
DE
⊥
AB
，
交直线
AC
于点
E
；
（1）若∠
A
=30°，求线段
CE
的长；
（2）当点
E
在线段
AC
上时，设
BC
=
x
，
CE
=
y
，求
y
关于
x
的函数解析式，并写出定
义域；
（3）若
CE
=1，求
BC
的长．
3
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