八年级数学第4讲 整式方程和分式方程（讲义）原卷版

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第 4 讲 整式方程和分式方程
模块一：整式方程
知识精讲
1、 如果一元 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这
样的方程就叫做二项方程，关于
x
的一元
n
次二项方程的一般形式为:
．
为奇数时，方程有且只有一个实数根；
为偶数时，若 ，方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；若 ，那么方
程没有实数根．
2．一般地，只含有偶数次项的一元四次方程，叫做双二次方程．关于 的双二次方程的一
般形式为 （ ， ， ）．
3．了解关于 的双二次方程 （ ， ， ），可以用新未知数
代替方程中的 ，同时用 代替 ，将这个方程转化为关于 的一元二次方程．
这种解方程的方法是换元法．
4．整式方程和分式方程统称为有理方程．
例题解析
例 1.下列关于 的方程中，为一元整式方程的是（ ）
A． B． C． D．
例 2.判断下列关于
x
的方程，哪些是一元整式方程，并指出这些整式方程分别是一元几次
方程?
① ； ② ； ③
；
④ ； ⑤ ； ⑥
．
例 3（松江 2018 期中 6）二项方程 的实数根是 .
例 4（崇明 2018 期中 12）关于 x 的方程 的解是 .
例 5 （ 杨 浦 2019 期 中 11 ） 关 于 x 的 方 程 ： 是 二 项 方 程 ， k=
.
例 6（静安 2018 期末 10）如果关于
x
的方程
bx
2＝2 有实数解，那么
b
的取值范围是
．
例 7.（1）若关于 的方程 的解为 2，则 __________；
（2）若方程 的一个根是 ，则 __________．
例 8.若关于 的二项方程 没有实数根，则 的取值范围是（ ）
A． ； B． ； C． ； D． ；
例 9.关于 的方程 实数根的情况是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．1 个或 2 个 D．不确定
例 10.如果 ． 为常数，关于 的方程 ，无论 为何值，方程的解
2
总是 ，则
m
=___________，
n
=____________．
例 11.解下列方程：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
例 12.解下列方程：
（1） ； （2） ．
例 13.解下列方程：
（1） ； （2） ；
（3） ．
例 14.关于 的方程 ，分别求
m
、
n
为何值时，原方程：
（1）有唯一解；
（2）有无数多解；
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