《九年级中考数学一轮复习练习》5.1　多边形与平行四边形

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第五章
　
四边形
5.1
　
多边形与平行四边形学用 P40
[过关演练]
　
(45 分钟
　　
75 分)
1.(2020·浙江温州)如图,在△ABC 中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC 边上,以CB,CD 为边作▱BCDE,则∠E的度
数为(D)
A.40° B.50° C.60° D.70°
【解析】在△ABC 中,∠A=40°,AB=AC,∴∠C=
1
2
×(180°-40°)=70°.∵四边形 BCDE 是平行四边形,∴
∠E=70°.
2.(2020·山东德州)如图,小明从 A点出发,沿直线前进 8米后向左转 45°,再沿直线前进 8米,又向左转 45°……
照这样走下去,他第一次回到出发点 A时,共走路程为 (C)
A.80 米B.96 米
C.64 米D.48 米
【解析】根据题意可知,他走过的路线为正八边形,所以一共走了 8×8=64(米).
3.如图,在△ABC 中,D,E分别是边 AB,BC 的中点,点F在DE 的延长线上.若添加一个条件使四边形 ADFC 为平行
四边形,则这个条件可以是 (B)
1
A.∠B=∠FB.∠B=∠BCF
C.AC=CF D.AD=CF
【解析】由中位线的性质可知 DE∥AC,即DF∥AC.当添加∠B=∠BCF 时,可得 AB∥CF,所以由两组对边分别平行
的四边形是平行四边形,可得四边形 ADFC 为平行四边形.
4.如图,在▱ABCD 中,∠ABC 和∠BCD 的平分线交于 AD 边上一点 E,且BE=4,CE=3,则AB 的长是 (A)
A.
5
2
B.3 C.4 D.5
【解析】∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°.∵BE 平分∠ABC,CE 平分
∠BCD,∴∠EBC+∠ECB=90°,∴∠BEC=90°,∴BC=
√
B E2+C E2
=5,∴AD=BC=5.∵AD∥BC,∴∠ABE=∠EBC
=∠AEB,∴AB=AE.同理 DC=DE.∵AB=CD,∴AB=
1
2
AD=
5
2
.
5.(2020·山东临沂)如图,P是面积为 S的▱ABCD 内任意一点,△PAD 的面积为 S1,△PBC 的面积为 S2,则(C)
A.S1+S2>
S
2
B.S1+S2<
S
2
C.S1+S2=
D.S1+S2的大小与 P点位置有关
2
【解析】过点 P作EF⊥AD 交AD 于点 E,交BC 于点 F.∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AD=BC,∴S=BC·EF,S1=
AD·PE
2
,S2=
BC·PF
2
.∵EF=PE+PF,AD=BC,∴S1+S2=
S
2
.
6.(2020·浙江金华)如图,平移图形 M,与图形 N可以拼成一个平行四边形,则图中 α的度数是
　
30
　
°.
【解析】∠α=180°-(540°-70°-140°-180°)=30°.
7.(2020·四川凉山州)如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E是AD 的中点.若AC=2,△AOE 的周长等于
5,则▱ABCD 的周长等于
　
16
　
.
【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形,AC=2,∴AB=CD,AD=BC,OA=
1
2
AC=1.∵E是AD 的中点,
∴OE∥AB,AD=2AE,AB=2OE.∵△AOE 的周长等于 5,∴OA+AE+OE=5,∴AE+OE=5-
1=4,∴AB+AD=2AE+2OE=8,∴▱ABCD 的周长=2×(AB+AD)=2×8=16.
8.如图,在▱ABCD 中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.则BD=
　
4
√
13
　
.
【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴BC=AD=6,OB=OD,OA=OC.∵AC⊥BC,∴AC=
√
A B2− B C2
=8,∴OC=4,∴OB=
√
OC 2+B C2
=2
√
13
,∴BD=2OB=
4
√
13
.
9.(8 分)(2020·铜陵一模)如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
3
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