《九年级数学》考点03 实际问题与一元二次方程（解析版）

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考点 03 实际问题与一元二次方程
1．（山东省烟台市福山区 2019-2020 学年九年级下学期期中数学试题）直播平台某公司今年三月份的盈利
额为 200 万元，预计五月的盈利额将达到 242 万元．若每月比上一月盈利额增长的百分率相同，那么该
公司在四月份的盈利额为（ ）
A．210 万元 B．220 万元
C．221 万元 D．230 万元
【答案】B
【解析】设每月比上一月盈利额增长的百分率为 x
由题意可得 200（1＋x）2=242
解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（不符合实际，舍去）
∴该公司在四月份的盈利额为 200×（1＋10%）=220（万元）
故选 B．
【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
2．（辽宁省海城市第四中学 2019-2020 学年九年级下学期 4月线上测试数学试题）某中学有一块长 30m，
宽 20m 的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带
的宽度．设花带的宽度为 xm，则可列方程为（ ）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝ ×20×30
B． ＝×20×30
C．30x+2×20x＝×20×30
D．（30﹣x）（20﹣x）＝ ×20×30
1
【答案】B
【解析】设花带的宽度为 ，则可列方程为：
故选：B.
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理清题意找准等量关系是解题的关键.
3．（山西省大同市浑源县 2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题）建国 70 周年大阅兵时，以“同心共
筑中国梦”为主题的群众游行队伍某表演方阵有 8行12 列，后又增加了 429 人，使得增加的行数和列数
相同．请你计算增加了多少行． 若设增加了 x行，由题意可列方程为_______________________ ．
【答案】
【解析】设增加了 x行，则增加的列数也为 x,
由题意可得， ．
【点睛】本题考查了由实际问题列一元二次方程，根据题意找出等量关系是解题关键．
4．（山东省烟台市招远市 2019-2020 学年九年级下学期期末数学试题）某农场的粮食产量，若两年内从 25
万公斤，增加到 30.25 万公斤，则平均每年的增长率为_______ ．
【答案】10
【解析】设平均每年的增长率为 x，根据题意得：25（1+x）2=30.25，
解得 x=-2.1（不合题意舍去），x=0.1，
那么平均每年的增长率为 10%，
故答案为：10．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用---增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）
列方程，根据关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
5．（甘肃省九年级下学期期中）某市旅游局最新统计，2018 年十一黄金周期间，该市旅游收入约为 11.3
亿元，而 2016 年十一黄金周期间，该市旅游收入约为 8.2 亿元，若这两年该市旅游收入的平均增长率为
x，根据题意，所列方程为 ___________________．
【答案】
【解析】设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为 x，
由题意得，8.2（1＋x）2＝11.3，
2
故答案为： ．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量
关系列方程．
6．（黑龙江省哈尔滨第一五六中学 2019-2020 学年九年级下学期 5月阶段测试数学试题）近期，某商店某
商品原价为每件 元，连续两次降价 后售价为 元，则 a的值是____．
【答案】
【解析】由题意可得：800（1−a%）2＝578，解得 a=10．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出降价后价格是解题关键．
7．（黑龙江齐齐哈尔市建华区 2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题）如图，某中学有一块长为 米，
宽为 米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为 2米的两条互相垂直的道路（阴影部分），余下的四
块矩形小场地建成草坪．
（1）请分别写出每条道路的面积（用含 或 的代数式表示）；
（2）若 ，并且四块草坪的面积之和为 144 平方米，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？
【解析】（1）由题意可知这两条道路的面积分别是 平方米和 平方米.
（2） ，
∴ ，
根据题意得：
解得： ， （舍去），
3
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