《八年级数学上册课堂讲义（北师大版）》专题06 二次根式的运算（解析版）

3.0 envi 2025-04-22 24 4 312.68KB 8 页 3知币
侵权投诉
学科教师辅导教案
学员编号： 年 级： 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型 T C T
授课日期及时段
教学内容
二次根式的运算
【知识导图】
同学甲说：
√
8与
√
2是“一家人”
，与
√
6
不是“一家人”为什么呢？学习了本节课内容后，相信大
家一定找到满意的答案
二次根式的运算
二次根式
二次根式的性质
最简二次根式
同类二次根式
二次根式的混合运算
教学过程
一、导入
1
【教学建议】
问题 1 ：
√
5
，
√
11
，
√
7. 2
，
√
49
121
，
√
（c+b)(c−b)
（其中 b=24,c=25），上述式子有什么共同特征?
答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.
一般地，式子
叫做二次根式.a 叫做被开方数．强调条件：
√
x+2⋅
√
x−3=0
．
问题 2：二次根式怎样进行运算呢?
答：这是我们本节课要解决的新问题．
意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．
（一）内容：通过探究得出
√
a⋅
√
b=
√
a⋅b
，
√
a
√
b=
√
a
b
．
具体过程如下：
（1）
√
4×
√
9
＝　　　，
√
4×9
＝　　　；
√
16×
√
25
＝　　　　，
√
16×25
＝ ；
√
4
√
9
＝ ，
√
4
9
＝ ；
√
16
√
25
＝ ，
√
16
25
＝ ．
问题 1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题 2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
问题 3：其中的字母 a，b有限制条件吗？
意图：最终归纳出
√
a⋅
√
b=
√
a⋅b
（a≥0，b≥0），
√
a
√
b=
√
a
b
（a≥0， b＞0）．
说明：公式中字母 a≥0，b≥0（或 b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．
（2）用计算器计算：
√
6×
√
7
＝　　　　，
√
6×7
＝　　　；
√
6
√
7
＝ ，
√
6
7
＝ ．
二、知识讲解
考点 2 二次根式的性质
2
反过来
√
a⋅b=
√
a⋅
√
b
（a≥0，b≥0），
√
a
b=
√
a
√
b
（a≥0， b＞0）仍成立.
例1 化简（1）
√
81×64
；（2）
√
25×6
；（3）
√
5
9
.
观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？
意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式
呈现了有关结论.
被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数
或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
例2.化简：（1）
√
45
；（2）
√
27
；（3）
1
√
3
；（4）
√
8
9
；（5）
√
125
16
．
答案：（1）
√
45=
√
9×
√
5=3×
√
5=3
√
5
；
（2）
√
27=
√
9×3=
√
9×
√
3=3×
√
3=3
√
3
；
（3）
1
√
3=1⋅
√
3
√
3⋅
√
3=
√
3
3
；
（4）
√
8
9=
√
8
√
9=
√
4×2
3=
√
4×
√
2
3=2×
√
2
3=2
√
2
3
；
（5）
√
125
16 =
√
125
√
16 =
√
25×5
4=
√
25 ×
√
5
4=5×
√
5
4=5
√
5
4
．
问题：
（1）你怎么发现 45 含有开得尽方的因数的？你怎么判断
√
14
7
是最简二次根式的？
（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。
说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．
反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能
开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．
将二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式.
考点 3 最简二次根式
考点 4 同类二次根式
3
《八年级数学上册课堂讲义（北师大版）》专题06 二次根式的运算（解析版）.docx

共8页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：8 页 大小：312.68KB 格式：DOCX 时间：2025-04-22

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 8
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注