八年级上册数学举一反三系列(人教版)专题10 分式章末重难点题型（举一反三）（人教版）（解析版）

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专题 10 分式章末重难点题型【举一反三】
【人教版】
【考点 1 分式及最简分式的概念】
【方法点拨】1.分式：形如 ， 是整式， 中含有字母且 不等于 0的整式叫做分式.其中 叫做
分式的分子， 叫做分式的分母.
2. 最简分式:若分式的分子和分母没有公因式，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最
简
分式.
1
【例 1】（2019 秋•泰安期中）下列各式 ，
3x
x
，
5y
，
a b
a b
，
1( )x y
m
，
xy
x
中，分式的个数共
有
(
　　
)
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】一般地，如果 A，B表示两个整式，并且 B中含有字母，那么式子 叫做分式．
【答案】解：由题可得，是分式的有： ， ， （x﹣y）， ，共 4个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的定义，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
【 变 式 1-1 】 （ 2018 春 • 沈 北 校 级 期 中 ） 代 数 式
2 2 3 2
2
1 2 1 2 4 5 1 3
, ( 2), , , , 2 , , ,
3 1 2 3 2 1 3
x x x x a x x a a
x m
t x x b x x a
 
 
中分式的个数为
(
　　
)
A．6个B．5个C．1个D．3个
【分析】根据分式的定义，可得答案．
【答案】解：代数式 、 、 、 、 、 的分母中含有字母，属于分
式，共有 6个．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，注意 π是常数不是字母．
【变式 1-2】（2019 春•温江区期末）下列分式
2
4
10
xy
x
，
，
2 2
x y
x y
，
2
2
1
a a
a
最简分式的个数有
(
　　
)
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】直接利用分式的基本性质化简得出答案．
【答案】解： ＝ ， ， ＝x﹣y， ＝ ＝ ，
故只有 是最简分式．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了最简分式，正确化简分式是解题关键．
2
【变式 1-3】（2018 秋•任城区期中）下列分式
2 3
bc
ab c
，
2
2
4
2
x
x x
，
2
2
2
2
x xy
xy y
，
2
1
1
m
m
中，最简分式有
(
　　
)
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据最简分式的定义，逐个判断即可得结论．
【答案】解：∵ ＝ ，故 A不是最简分式；
＝ ＝ ，故 B不是最简分式；
＝ ，故 C是最简分式；
分式 的分子分母没有公因式，故 D最是简分式．
故选：B．
【点睛】本题考查了最简分式的判断，掌握最简分式的定义是解决本题的关键．
【考点 2 分式有意义条件】
【方法点拨】分式有意义的条件：分母不等于 0.
【例 2】（2019 秋•夏津县校级月考）
x
取何值时，下列分式有意义：
（1）
2
2 3
x
x
（2）
6( 3)
| | 12
x
x
（3）
2
6
1
x
x
．
【分析】（1）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案；
（2）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案；
（3）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．
【答案】解：（1）要使 有意义，
得2x﹣3≠0．
解得 x≠ ，
3
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