7.1 平面直角坐标系（能力提升）-2020-2021学年七年级数学下册要点突破与同步训练（人教版）

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第七章平面直角坐标系

7.1 平面直角坐标系（能力提升）

【要点梳理】

知识点一、有序数对

定义：把有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．

要点诠释：

有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电

影院的座位是 6 排 7 号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示 7 排 6 号．

要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念

1. 平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 x

轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，取向上方向为正方向，

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图 1).

要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.

2. 点的坐标

平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数

a，b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点 P 的坐标，记作:P(a,b)，

如图 2.

要点诠释：

（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．

（2）点 P(a，b)中，|a|表示点到 y 轴的距离；|b|表示点到 x 轴的距离.

(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任

意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与

有序数对是一一对应的．

要点三、坐标平面

1. 象限

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、

Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．

要点诠释：

（1）坐标轴 x 轴与 y 轴上的点(包括原点)不属于任何象限．

（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左

下方，第四象限在右下方.

2. 坐标平面的结构

坐标平面内的点可以划分为六个区域：x 轴，y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、

第四象限. 这六个区域中，除了 x 轴与 y 轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没

有公共点.

要点四、点坐标的特征

1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律

要点诠释：

（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.

（2）坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点的纵坐标为 0；y 轴上的点的横坐标为 0．

（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在

坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．

2.象限的角平分线上点坐标的特征

第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；

第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．

3.关于坐标轴对称的点的坐标特征

P(a，b)关于 x 轴对称的点的坐标为 (a,-b)；

P(a，b)关于 y 轴对称的点的坐标为 (-a,b)；

P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．

4.平行于坐标轴的直线上的点

平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同；

平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相同.

【典型例题】

类型一、有序数对表示位置

例 1．如图是小刚的一张笑脸，他对妹妹说：如果我用（0,2）表示左眼，用（2,2）表

示右眼，那么嘴的位置可以表示成（　）．

A．（1，0） B．（-1，0） C．（-1，1） D．（1，-1）

【思路点拨】由（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，可以确定平面直角坐标系

中 x 轴与 y 轴的位置，从而可以确定嘴的位置．

【答案】A．

【解析】

解：根据（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，

可得嘴的坐标是（1，0），

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