《中考数学复习讲义》第二章 相交线与平行线 模型（四）——铅笔头模型

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第二章.相交线与平行线
模型（四）——铅笔头模型
【结论 1】如图所示，AB∥CD，则∠B+∠BOC+∠C=360°
【证明】如图，过点 O 作 OE//AB.
∵AB∥CD, OE//AB//CD.
∴∠B+∠1=180°,∠C+∠2=180°,
∴∠B+∠1+∠2+∠C=360°，∴∠B＋∠BOC+∠C=360°.
【结论 2】如图所示，∠B+∠BOC+∠C=360°，则 AB∥CD.
【证明】如图，过点 O 作 EF//AB，
则∠B＋∠1=180°，∵∠B+∠BOC+∠C=360°,
∴∠C+∠2=180°,∴EF∥CD，又∵EF//AB，∴AB//CD.
变异的铅笔头：拐点数 n,∠A+...
+∠C=180°×（n+1）
模型讲解
拐点数：1 拐点数：2 拐点数：n
典例 1 ☆☆☆☆☆
如图所示，l ∥₁l₂，∠1=105°，∠2=140°，则∠3=（ ）.
A.55° B.60° C.65° D.70°
【答案】C
【解析】如图,∵l ∥₁l₂,∴ABCDE 构成铅笔头模型.
根据铅笔头模型的结论有∠1＋∠2＋∠4=360°,
∵∠1=105°,∠2=140°,∴∠4=115° ,
典例秒杀
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