《中考数学二轮复习重难题型突破》类型五 与平移有关的探究题（解析版）

3.0 envi 2025-04-23 24 4 361.61KB 11 页 3知币
侵权投诉
类型五 与平移有关的探究题
1. 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为
平移，平移不改变图形的形状和大小．
【要点诠释】
（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内
的变换；
（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是
图形平移的依据；
（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置 ，
而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．
2．平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动
相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点
所连的线段平行且相等，对应角相等．
【要点诠释】
（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；
（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，
又可作为平移作图的依据．
【典例 1】在正方形
ABCD
中，
BD
是一条对角线，点
P
在直线
CD
上(不与点
C
、
D
重合)，连接
AP
，平
移△
ADP
，使点
D
移动到点
C
，得到△
BCQ
，过点
Q
作
QH
⊥
BD
于
H
，连接
AH
，
PH
.
【问题发现】
(1)如图①，若点
P
在线段
CD
上，
AH
与
PH
的数量关系是________，位置关系是________；
【拓展探究】
(2)如图②，若点
P
在线段
CD
的延长线上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请
给出证明，否则说明理由；
【解决问题】
(3)若点
P
在线段
DC
的延长线上，且∠
AHQ
＝120°，正方形
ABCD
的边长为 2，请直接写出
DP
的长度．
【答案】解：(1)
AH
＝
PH
，
AH
⊥
PH
；
1
【解法提示】如解图①，连接
HC
，
①
∵四边形
ABCD
是正方形，
∴∠
BDC
＝45°，
又∵
QH
⊥
BD
，
∴△
DHQ
是等腰直角三角形，
∴
HD
＝
HQ
，∠
HDP
＝∠
HQC
＝45°，
由平移的性质可知
DP
＝
CQ
，
在△
HDP
和△
HQC
中，，
∴△
HDP
≌△
HQC
.
∴
HP
＝
HC
，∠
DHP
＝∠
QHC
.
根据正方形是轴对称图形得到
HA
＝
HC
，∠
AHD
＝∠
CHD
，
∴∠
AHP
＝∠
AHD
＋∠
DHP
＝∠
CHD
＋∠
QHC
＝90°，即
AH
⊥
PH
.
∴
HA
＝
HP
，
AH
⊥
PH
.
(2)(1)中的结论仍然成立，
理由如下：如解图②，连接
HC
，
②
∵四边形
ABCD
是正方形，
∴∠
BDC
＝45°，
又∵
QH
⊥
BD
，
∴△
DHQ
是等腰直角三角形，∴∠
HDP
＝∠
HQC
＝135°，
HD
＝
HQ
，由平移的性质可知
DP
＝
CQ
，
在△
HDP
和△
HQC
中，，
∴△
HDP
≌△
HQC
(SAS)，
∴
HP
＝
HC
，∠
DHP
＝∠
QHC
，
根据正方形是轴对称图形得到
HA
＝
HC
，∠
AHD
＝∠
CHD
，
∴∠
AHP
＝∠
AHD
－∠
DHP
＝∠
CHD
－∠
CHQ
＝90°，
2
∴
HA
＝
HP
，
AH
⊥
PH
；
(3)
DP
＝2.
【解法提示】由(1)知，
AH
＝
PH
，
AH
⊥
PH
，
∴∠
HPA
＝45°，
∵∠
AHQ
＝120°，
∴∠
PHQ
＝120°－90°＝30°.
∴∠
PHD
＝∠
QHD
－∠
PHQ
＝60°，∠
AHB
＝∠
CHB
＝∠
AHP
－∠
PHD
＝30°，
∴∠
CHP
＝∠
CHB
＝∠
AHB
＝30°，
∴∠
CPH
＝＝75°，
∴∠
APD
＝∠
CPH
－∠
APH
＝30°，在 Rt△
ADP
中，
AD
＝2，
∴
DP
＝＝2.
【典例 2】在 中， ， 交 BA 的延长线于点 G．
特例感知：
（1）将一等腰直角三角尺按图 1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 F，一条直角边与 AC 重合，另
一条直角边恰好经过点 B．通过观察、测量 BF 与 CG 的长度，得到 ．请给予证明．
猜想论证：
（2）当三角尺沿 AC 方向移动到图 2 所示的位置时，一条直角边仍与 AC 边重合，另一条直角边交 BC 于点
D，过点 D 作 垂足为 E．此时请你通过观察、测量 DE，DF 与 CG 的长度，猜想并写出 DE、DF 与
CG 之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
联系拓展：
（3）当三角尺在图 2 的基础上沿 AC 方向继续移动到图 3 所示的位置（点 F 在线段 AC 上，且点 F 与点 C 不
重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）
3
《中考数学二轮复习重难题型突破》类型五 与平移有关的探究题（解析版）.doc

共11页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：11 页 大小：361.61KB 格式：DOC 时间：2025-04-23

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 11
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注