《中考数学第二轮重难题型突破》类型五 图形面积问题（原卷版）

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类型五 图形面积问题
例1、小明的家门前有一块空地，空地外有一面长 10 米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠
墙修建一个矩形花圃，他买回了 32 米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备
在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个 1米宽的门（木质）．花圃的长与宽如
何设计才能使花圃的面积最大？
例2、某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为 0.4 米的正方形 ABCD，点 E
、
F分别在
边BC 和CD 上，△CFE、△ABE 和四边形 AEFD 均由单一材料制成，制成 △CFE、△ABE 和四边形
AEFD 的三种材料的每平方米价格依次为 30 元、20 元、10 元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且
能使中间的阴影部分组成四边形 EFGH．
(1)判断图(2)中四边形 EFGH 是何形状，并说明理由；
(2)E
、
F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？
例3、某居民小区要在一块一边靠墙(墙长 15m)的空地上修建一个矩形花园 ABCD，花园的一边靠墙，另
三边用总长为 40m 的栅栏围成．若设花园的宽为 x(m) ，花园的面积为 y(m²)．
(1)求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；
1
x
（2）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当 x取何值时，花园
的面积最大，最大面积是多少？
例4、如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用 50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙
的养鸡场，设它的长度为 x米．
(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少 m？
(2)如果中间有 n(n是大于 1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较(1)
(2)的结果，你能得到什么结论？
x
例5、如图，矩形 ABCD 的边 AB=6 cm，BC=8cm，在 BC 上取一点 P，在 CD 边上取一点 Q，使∠APQ
成直角，设 BP=x cm，CQ=y cm，试以 x为自变量，写出 y与x的函数关系式．
A
B C
D
P
Q
2
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