《新九年级数学暑假精品课程 （北师大版）》第七讲 用频率估计概率（解析版）

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第七讲 用频率估计概率
【学习目标】
能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部.
所蕴涵的客观规律一频率的稳定性、 知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.
【基础知识】
1、利用频率估计概率
在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事
件发生的概率。
2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为
模拟实验。
3、随机数
在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随
机数。
【考点剖析】
考点一：求事件的频率
例1．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学
实验室分组做摸球实验：每组先将 10 个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一
个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统
计表：
摸球的次数 s 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数 n 63 a 247 365 484 606
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
（1）按表格数据格式，表中的 ______；______；
（2）请估计：当次数 s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到 0.1）；
（3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到 0.1）；
（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只．
【答案】（1）123；0.404；（2）0.40；（3）0.6；（4）15．
【详解】
解：（1） ， ；
（2）当次数 s很大时，摸到白球的频率将会接近 0.40；
（3）由题意得：摸到白球的概率为 0.4，
则摸到红球的概率是 ；
（4）设红球有 x个，
根据题意得： ，
解得： ，
1
经检验，x=15 是所列分式方程的解，
则口袋中红球有 15 只；
故答案为：123，0.404；0.4；0.6；15．
考点二：由频率估计概率
例2．勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽
同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间
为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x
＜40），E（x≥40）．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了　
　 名学生；
（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中 m＝　
，类别 D所对应的扇形圆心角 α的度数是　
度；
（4）若从七年级随机抽取一名学生，估计这名学生寒假在家做家务的总时间不低于 20 小时的概率．
【答案】（1）50；（2）补全的条形统计图见解析；（3）32，57.6；（4）估计这名学生寒假在家做家务
的总时间不低于 20 小时的概率为 0.56．
【详解】
（1）本次共调查了 10÷20%＝50 名学生，
故答案为：50；
（2）B类学生有：50×24%＝12（人），
D类学生有：50 10 12 16 4﹣﹣﹣﹣＝8（人），
补全的条形统计图如下图所示；
（3）m%＝16÷50×100%＝32%，
2
即m＝32，
类别 D所对应的扇形圆心角 α的度数是：360°× ＝57.6°，
故答案为：32，57.6；
（4）＝0.56，
若从七年级随机抽取一名学生，估计这名学生寒假在家做家务的总时间不低于 20 小时的概率为 0.56．
考点三：用频率估计概率的综合应用
例3．如图，两个转盘 A，B都被分成了 3个全等的扇形，在每一个扇形内均标有不同的自然数，固定指针，
同时转动转盘 A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指
向上边的扇形）
（1）用列表法（或树形图）表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果；
（2）小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：
转盘总次数 20 30 50 100 150 180 240 330 450
“和为7”出现的频数 7 10 16 30 46 59 81 110 150
“和为7”出现的频率 0.35 0.33 0.32 0.30 0.31 0.33 0.34 0.33 0.33
如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为
7”的概率；
（3）根据（2），若 0＜x＜y，试求出 x与y的值．
【答案】（1）答案见解析；（2）0.33；（3）x=1，y=6．
【详解】
解：（1）列表为：
（2）由于出现“和为7”的频率稳定在 0.33 附近，故出现“和为7”的概率为 0.33．
（3）“和为7”的概率为 0.33，表中共九种情况，“和为7”的情况有9×0.33≈3 种，由于2、5；3、4；之和
为7，所以 x、5；x、4；x、y；2、y；3、y中有一组“和为7”即可．
又由于0＜x＜y，所以
3
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