《新八年级数学暑假精品课程（浙教版）》第二讲 定义与命题 证明（原卷版）

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第二讲 定义与命题 证明
1.2-1.3 定义与命题 证明
【学习目标】
1．了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的题设（条件）和结论，会判断一个命题的真假；
2．能用基本的逻辑术语、几何证明的步骤、格式和规范进行几何证明；
3．了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据．
4.掌握三角形外角的性质。
【基础知识】
一、定义、命题、基本事实与定理
1.定义
一般地，能清楚的规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.
2.命题
一般地，判断某一件事情的句子叫命题．正确的命题叫做真命题；不正确的命题叫做假命题．
命题通常由条件、结论两个部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项 .通常命题可
以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果“开始的部分是条件，”那么“后面的部分是结论.
要点：
命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系． 当证明一个命题是
假命题时只要举出一个反例就可以．
3.基本事实
人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，也可称为公理.
4.定理
用推理的方法判断为正确的命题.定理也可以作为判断其他命题真假的依据.
要点：
满足以下两个条件的真命题称为定理：
（1）其正确性可通过公理或其它真命题逻辑推理而得到.
（2）其又可作为判断其它命题真假的依据.
二、证明
1.证明
从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样
的推理过程叫做证明．
2.证明表述格式
证明几何命题时，表述格式一般如下：
（1）按题意画出图形；
（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；
（3）在“证明”中写出推理过程.
要点：
在解决几何问题时，有时需要添加辅助线，添辅助线的过程要写入证明中，辅助线通常要画出虚线.
三、三角形外角的性质
三角形一个外角等于与它不相邻两个内角的和。
1
【考点剖析】
考点一：命题与真假命题
例1．下列语句中，不是命题的是( )
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．同位角相等 D．作∠A的平分线
例2．下列命题是假命题的是（ ）
A．和为 180°的两个角互补
B．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
例3．命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③同位角相等④相等的角
是对顶角；其中假命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点二：命题的语句，形式
例4．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（ ）
A．如果两个角互余，那么这两个角相等 B．如果两个角相等．那么这两个角互为余角
C．如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等 D．如果两个角互余，那么这两个角的余角相等
考点三：三角形外角的性质
例5．如图， ， ， 中是 外角的是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ， ，
例6．如图，在 中， ， ，延长 至点 ，则 的大小为（ ）
2
A．B．C．D．
例7．如图，直线 AB CD∥，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()
A．30° B．40°
C．60° D．70°
例8．下列句子：①爸爸你去哪儿呢?②舌尖上的中国；③中国好声音是选秀节目；④邱波是喀山
世锦赛十米跳台的冠军；⑤你不是调皮捣蛋的坏孩子；⑥奔跑吧兄弟!是命题的有__________（只填序号）．
例9．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：____________________
例10．把命题“直角三角形的两个锐角互为余角”改写成“如果…那么…”的形式是________，这
个命题是__________（填“真”或“假”）命题
【过关检测】
一、单选题
1．下列语句中，不是命题的是（　　）
A．如果 a+b＝0，那么 a、b互为相反数B．内错角相等
C．已知 a2＝4，a的值是多少？ D．负数大于正数
2．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等． B．相等的角一定是对顶角．
C．垂线段最短． D．如果一个数能被 2整除，那它一定能被 4整除．
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．和为 180°的两个角互补
3
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