《人教版九年级数学上册教学案》25.1 随机事件与概率讲义 教师版

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第25 章 概率初步
25.1 随机事件与概率
学习要求
1、了解随机事件的意义，会判断必然事件、不可能事件和随机事件，知道不同随机事件发生的可能性．
2、理解概率的意义；对于大量重复试验，会用事件的频率来估计事件的概率．
知识点一：必然事件、不可能事件和随机事件
例1．下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）
A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼
【考点】X1：随机事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；
守株待兔是随机事件，B正确；
水中捞月是不可能事件，C不正确
缘木求鱼是不可能事件，D不正确；
故选：B．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事
件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能
发生也可能不发生的事件．
　
变式 1．下列事件是必然事件的是（　　）
A．打开电视机正在播放广告
B．投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面向上的次数为 50 次
C．任意一个一元二次方程都有实数根
D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是 180°
【考点】X1：随机事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
1
【解答】解：打开电视机正在播放广告是随机事件，A不正确；
投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面向上的次数为 50 次是随机事件，B不正确；
任意一个一元二次方程都有实数根是随机事件，C不正确；
在平面上任意画一个三角形，其内角和是 180°是必然事件，D正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事
件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能
发生也可能不发生的事件．
变式 2．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
（1）太阳从西边落山；
（2）某人的体温是 100℃；
（3）a2+b2= 1﹣ （其中 a、b都是实数）；
（4）水往低处流；
（5）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．
【考点】X1：随机事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【解答】解：（1）太阳从西边落山是必然事件；
（2）某人的体温是 100℃是不可能事件；
（3）a2+b2= 1﹣ （其中 a、b都是实数）是不可能事件；
（4）水往低处流是必然事件；
（5）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯是随机事件．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事
件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能
发生也可能不发生的事件．
知识点二：随机事件发生的可能性大小
例2．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为 0.1”．下列说法正确的是（　　）
2
A．抽 10 次奖必有一次抽到一等奖
B．抽一次不可能抽到一等奖
C．抽 10 次也可能没有抽到一等奖
D．抽了 9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
【考点】X3：概率的意义．
【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．
【解答】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为 O.1”就是说抽 10 次可能抽到一等奖，也可能没有
抽到一等奖，
故选：C．
【点评】此题主要考查了概率的意义，概率是对事件发生可能性大小的量的表现．
　
变式 1．下列说法中，正确的是（　　）
A．一个游戏中奖的概率是 ，则做 10 次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式
C．一组数据 8，7，7，10，6，7，9的众数和中位数都是 7
D．若甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，则乙组数据比甲组数据波动小
【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．
【分析】根据概率的意义，众数与中位数、方差的性质，可得答案．
【解答】解：A、一个游戏中奖的概率是 ，则做 10 次这样的游戏可能会中奖，故 A不符合题意；
B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故 B不符合题意；
C、一组数据 8，7，7，10，6，7，9的众数和中位数都是 7，故 C符合题意；
D、若甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，则乙组数据比甲组数据波动大，故 D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了概率的意义，众数与中位数、方差的性质，方差越小波动越小，注意概率是事件发生
可能性的大小，随机事件不一定发生．
　
3
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