专题21.5 一元二次方程解法-配方法（知识讲解）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题 21.5 一元二次方程解法-配方法（知识讲解）
【学习目标】
1．了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程；
2．掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤；
3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应
用意识和能力.
【要点梳理】
知识点一、一元二次方程的解法---配方法
配方法解一元二次方程：
(1)配方法解一元二次方程：
将一元二次方程配成 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解
一元二次方程的方法叫配方法.
　　(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式： .
　　(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：
　　　①把原方程化为 的形式；
　　　②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为
1；
　　　③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
　　　④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
　　　⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，
则 判定此方程无实数解.
特别说明：
（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；
（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.
（3）配方法的理论依据是完全平方公式
2 2 2
2 ( )a ab b a b  
．
知识点二、配方法的应用
1．用于比较大小：
在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零
（或小于零）而比较出大小.
2．用于求待定字母的值：
配方法在求值中的应用，将原等式右边变为 0，左边配成完全平方式后，再运用非负
数的性质求出待定字母的取值．
3．用于求最值：
“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．
4．用于证明：
“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”
在二次函数中也有着广泛的应用．
特别说明：
“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等
关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把
它学好．
　【典型例题】
类型一、用配方法解一元二次方程
1. 用配方法解方程： ．
【答案】 ，
【分析】通过移项配方解一元二次方程即可．
解：
，
解得 ， ．
【点拨】本题考查了用配方法解一元二次方程；掌握好配方法解一元二次方程的步骤是关
键．
举一反三：
【变式】 解方程：（1） ； （2） ．
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