专题21.4 二次函数的图象与性质（二）-重难点题型（举一反三）（沪科版）（解析版）-九年级数学上册举一反三系列（沪科版）

3.0 envi 2025-05-05 13 4 340KB 14 页 3知币
侵权投诉
专题 21.4 二次函数的图象与性质（二）-重难点题型
【沪科版】
【知识点 1 二次函数 的性质】
①当 时，抛物线开口向上，对称轴为 ，顶点坐标为 ．当 时， 随
的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大；当 时， 有最小值 ．
②当 时，抛物线开口向下，对称轴为 ，顶点坐标为 ．当 时， 随
的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小；当 时， 有最大值 ．
【题型 1 利用二次函数的性质判断结论】
【例 1】（2021•河北模拟）对二次函数 y
¿1
2
x2+2x+3 的性质描述正确的是（　　）
A．该函数图象的对称轴在 y轴左侧
B．当 x＜0时，y随x的增大而减小
C．函数图象开口朝下
D．该函数图象与 y轴的交点位于 y轴负半轴
【分析】根据二次函数图象与系数的关系判断．
【解答】解：A、y
¿1
2
x2+2x+3 对称轴为 x＝﹣2，在 y轴左侧，故 A符合题意；
B、因 y
¿1
2
x2+2x+3 对称轴为 x＝﹣2，x＜﹣2时y随x的增大而减小，故 B不符合题意；
C、a
¿1
2＞
0，开口向上，故 C不符合题意；
D、x＝0是y＝3，即与 y轴交点为（0，3）在 y轴正半轴，故 D不符合题意；
故选：A．
【变式 1-1】（2021•西青区二模）在二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：
x…0134…
y…242﹣2…
有下列结论：①抛物找开口向下；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③抛物线一定经过点（﹣1，
﹣2）；④当0＜x＜2时，y＞2．其中，正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用表格中数据得出抛物线对称轴以及对应坐标轴交点，进而根据图表内容找到方程 ax2+bx+c
＝0即y＝0时x的值取值范围，得出答案即可．
【解答】解；①由图表中数据可得出：x＝1时，y有最大值，故此函数开口向下，故此选项正确；
②∵x＝0和x＝3时的函数值相同，
∴对称轴为直线 x
¿0+3
2=3
2
，
∴当 x
＞3
2
时，y随x的增大而减小，故此选项错误；
③∵点（4，﹣2）关于对称轴的对称点为（﹣1，﹣2），
∴抛物线一定经过点（﹣1，﹣2），故此选项正确；
④当0＜x＜2时，y＞2，此选项正确．
故选：C．
【变式 1-2】（2020 秋•遂川县期末）关于抛物线 y＝x2﹣（a+1）x+a2﹣，下列说法错误的是（　　）
A．开口向上
B．当 a＝2时，经过坐标原点 O
C．不论 a为何值，都过定点（1，﹣2）
D．a＞0时，对称轴在 y轴的左侧
【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵抛物线 y＝x2﹣（a+1）x+a2﹣，
∴此抛物线开口向上，故选项 A正确，
当a＝2时，y＝x23﹣x过点（0，0），故选项 B正确，
当x＝1时，y＝﹣2，此时解析式中的 a正好可以消掉，故选项 C正确，
抛物线的对称轴是直线 x
，当 a＞0时，对称轴 x
＞1
2
在y轴右侧，故选项 D错误，
故选：D．
【变式 1-3】（2020•南昌一模）对于二次函数 y＝ax2+（1 2﹣a）x（a＞0），下列说法错误的是（　　）
A．该二次函数图象的对称轴可以是 y轴
B．该二次函数图象的对称轴不可能是 x＝1
C．当 x＞2时，y的值随 x的增大而增大
D．该二次函数图象的对称轴只能在 y轴的右侧
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．
【解答】解：∵二次函数 y＝ax2+（1 2﹣a）x（a＞0），
∴当 a
¿1
2
时，该函数的对称轴是 y轴，故选项 A正确；
该函数的对称轴为直线 x
¿−1−2a
2a=¿
1
−1
2a＜
1，当 x＞2时，y随x的增大而增大，故选项 B、C正确；
∵该函数的对称轴为 x＝1
−1
2a＜
1，
∴当 a
¿1
4
时，x＝﹣1，则此时对称轴在 y轴左侧，故选项 D错误；
故选：D．
【题型 2 利用二次函数的性质比较函数值】
【例 2】（2021•翔安区模拟）抛物线 y＝x2+x+2，点（2，a），（﹣1，b），（3，c），则 a、b、c的大小
关系是（　　）
A．c＞a＞bB．b＞a＞c
C．a＞b＞cD．无法比较大小
【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线 x
¿−1
2
，然后比较三个点都直线 x
¿−1
2
的远
近得到 a、b、c的大小关系．
【解答】解：∵二次函数的解析式为 y＝x2+x+2＝（x
+1
2
）2
+7
4
，
∴抛物线的对称轴为直线 x
¿−1
2
，
专题21.4 二次函数的图象与性质（二）-重难点题型（举一反三）（沪科版）（解析版）-九年级数学上册举一反三系列（沪科版）.docx

共14页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：14 页 大小：340KB 格式：DOCX 时间：2025-05-05

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 14
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注