专题21.3 一元二次方程解法-直接开平方法（知识讲解）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

3.0 envi 2025-05-05 12 4 144.6KB 6 页 3知币
侵权投诉
专题 21.3 一元二次方程解法-直接开平方法（知识讲解）
【学习目标】
掌握直接开平方法解方程，会应用此判定方法解决有关问题；
2．理解解法中的降次思想，直接开平方法中的分类讨论与换元思想.
【要点梳理】
(1) 直接开方法解一元二次方程： 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方
法称为直接开平方法.
(2)直接开平方法的理论依据：平方根的定义.
(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类：
　①形如关于 x的一元二次方程 ，可直接开平方求解.
　若 ，则 ；表示为 ，有两个不等实数根；
　若 ，则 x=O；表示为 ，有两个相等的实数根；
　若 ，则方程无实数根．
(2) ②形如关于 x的一元二次方程 ，可直接开平方求解，两
根是
　　　　 .
特别说明：
用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是
含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根.
　【典型例题】
1． 下列方程不能用直接开平方法求解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据直接开方法求一元二次方程的解的类型客直接得出答案．
【详解】能用直接开平方法求解的是： 、 和 ；
故选 C．
【点拨】此题考查了解一元二次方程-公式法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：
x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且 a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且
a≠0）．
举一反三：
【变式 1】（1）用直接开平方法解方程 ，得方程的根是（ ）
A． B．
C． ， D．
【答案】C
【分析】先移项、系数化 1，则可变形为 ，然后利用数的开方解答，求出
的值，进而求 ．
解：移项得,
两边同除 3得,
开方得,
所以
故选:C．
【点拨】考查一元二次方程的解法—直接开方法，运用整体思想，把 看做一个整体．
（2）．用直接开平方法解方程(x－3)2=8 得方程的根为 （ ）
A．B．
C． ， D． ，
【答案】D
解：本题考查的是平方根有两个和 8的平方根
专题21.3 一元二次方程解法-直接开平方法（知识讲解）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）.docx

共6页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：6 页 大小：144.6KB 格式：DOCX 时间：2025-05-05

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 6
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注