专题21.2 二次函数-针对训练（举一反三）（沪科版）（解析版）-九年级数学上册举一反三系列（沪科版）

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专题 21.2 二次函数-针对训练
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题，满分 32 分，每小题 4分）
1．（4分）（2020•高碑店市期末）下列函数中（x，t是自变量），是二次函数的有（　　）个
①y＝﹣5x2+3；②y
¿1
2
x2﹣x3+25；③y＝22+2x；④s＝1+t+5t2
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如 y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次
函数进行分析即可．
【解答】解：①y＝﹣5x2+3；④s＝1+t+5t2是二次函数，共 2个，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，
若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为 0
这个关键条件．
2．（4分）（2021•安阳县模拟）若函数 y＝（1+m）x
❑m2−2m−1
是关于 x的二次函数，则 m的值是（
　）
A．2 B．﹣1或3 C．3 D．﹣1±
❑
√
2
【分析】利用二次函数定义可得 m22﹣m1﹣＝2，且 1+m≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：m22﹣m1﹣＝2，且 1+m≠0，
解得：m＝3，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如 y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，
叫做二次函数．
3．（4分）（2020 秋•下城区月考）二次函数 y＝x（1﹣x）﹣2的一次项系数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】根据二次函数的定义判断即可．
【解答】解：∵y＝x（1﹣x）﹣2＝﹣x2+x2﹣，
∴二次函数 y＝x（1﹣x）﹣2的一次项系数是 1．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般形式是 y＝ax2+bx+c（a≠0，且 a，b，c是常数，x是未知
数）．熟练掌握定义是解题的关键．
4．（4分）（2020 秋•定远县期中）若函数 y＝4x2+1 的函数值为 5，则自变量 x的值应为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．
3❑
√
2
2
【分析】根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解方程即可．
【解答】解：根据题意，得 4x2+1＝5，x2＝1，
解得 x＝﹣1或1．
故选：C．
【点睛】本题考查给出二次函数的值去求函数自变量的值．代入转化为求一元二次方程的解．
5．（4分）（2020 秋•沂源县期中）在下列 4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数
关系的有（　　）
①设正方形的边长为 x面积为 y，则 y与x有函数关系；
②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数 y与x之间有函数关系；
③设正方体的棱长为 x，表面积为 y，则 y与x有函数关系；
④若一辆汽车以 120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程 y（km）与行驶时间 x（h）有函数关系．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据题意列出函数关系式，然后由二次函数的定义进行判断．
【解答】解：①依题意得：y＝x2，属于二次函数关系，故正确；
②依题意得：y
¿1
2
x（x1﹣）
¿1
2
x2
−1
2
x，属于二次函数关系，故正确；
③依题意得：y＝6x2，属于二次函数关系，故正确；
④依题意得：y＝120x，属于一次函数关系，故错误；
综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有 3个．
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的定义：一般地，形如 y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做
二次函数．其中 x、y是变量， a、b、c是常量，a是二次项系数， b是一 次项系 数， c是常数项 ．
y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
6．（4分）（2020•萧山区模拟）长方形的长为 10cm、宽为 6cm，它的各边都减少 xcm，得到的新长方形
的周长为 ycm，则 y与x之间的关系式是（　　）
A．y＝32 4﹣x（0＜x＜6）B．y＝32 4﹣x（0≤x≤6）
C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6）D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）
【分析】原长方形的各边边长减少 xcm 后得到的新长方形的边长为（10﹣x）cm，和（6﹣x）cm，周长
为y＝2（10﹣x+6﹣x），自变量的范围应能使长方形的边长是正数，即满足 x＞0，6﹣x＞0．
【解答】解：∵长方形的长为 10cm、宽为 6cm，它的各边都减少 xcm，得到的新长方形的周长为 ycm，
∴y与x之间的关系式是：y＝2[（10﹣x）+（6﹣x）]＝32 4﹣x （0＜x＜6）．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，此题的难点是写出自变量的
取值范围．
7．（4分）（2020 秋•河东区期中）某工厂 2017 年产品的产量为 a吨，该产品产量的年平均增长率为 x（x
＞0），设 2019 年该产品的产量为 y吨，则 y关于 x的函数关系式为（　　）
A．y＝a（1﹣x）2B．y
¿100
¿¿
C．y＝a（1+x）2D．y＝a+a（1+x）+a（1+x）2
【分析】2019 年的产量＝2017 年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
【解答】解：根据题意，得：y关于 x的函数关系式为 y＝a（1+x）2，
故选：C．
【点睛】本题主要考查根据实际问题列二次函数关系式，得到 2019 年产量的等量关系是解决本题的关
键．
8．（4分）（2021•丽水校级月考）如图，四边形 ABCD 中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，
设CD 的长为 x，四边形 ABCD 的面积为 y，则 y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y
¿2
25
x2
B．y
¿4
25
x2
C．y
¿2
5
x2
D．y
¿4
5
x2
【分析】四边形 ABCD 图形不规则，根据已知条件，将△ABC 绕A点逆时针旋转 90°到△ADE 的位置，
求四边形 ABCD 的面积问题转化为求梯形 ACDE 的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾
股定理，把梯形上底DE，下底AC，高 DF 分别用含x的式子表示，可表示四边形 ABCD 的面积．
【解答】解：作 AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作 DF⊥AC 垂足为 F点，
∵∠BAD＝∠CAE＝90°，即∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE
∴∠BAC＝∠DAE
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