专题21.1 一元二次方程的定义及解【八大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）

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专题 21.1 一元二次方程的定义及解【八大题型】
【人教版】
【题型 1 一元二次方程的识别】................................................................................................................................1
【题型 2 由一元二次方程的定义求字母的取值范围】...........................................................................................1
【题型 3 由一元二次方程的定义求字母的值】.......................................................................................................2
【题型 4 一元二次方程的一般形式】........................................................................................................................2
【题型 5 由一元二次方程的解求字母的值】...........................................................................................................3
【题型 6 由一元二次方程的解求代数式的值】.......................................................................................................3
【题型 7 由一元二次方程的解求代数式的值（降次）】.......................................................................................3
【题型 8 已知一元二次方程的根求另一方程的根】...............................................................................................4
【知识点 1 一元二次方程的定义】
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2
的整式方程，叫做一元二次方程.
【题型 1 一元二次方程的识别】
【例 1】（2021 秋•恩施市期末）下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）
①3x2+7＝0：②ax2+bx+c＝0；③（x2﹣）（x+5）＝x21﹣；④3x
−1
x=¿
0．
A．①B．①② C．①②③ D．①②③④
【变式 1-1】（2021 秋•蓬溪县期末）下列方程中，一元二次方程有（　　）
①3x2+x＝20；②2x23﹣xy+4＝0；③
x2−1
x=4
；④x2＝1；⑤
x2−x
3+3=0
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式 1-2】（2021 秋•荥阳市校级月考）下列方程中，一定是关于 x的一元二次方程的有（　　）
①x2＝0； ②ax2+bx+c＝0； ③a2+a﹣x＝0； ④（x+1）2＝2x29﹣； ⑤x2﹣y2＝3．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式 1-3】（2021 秋•义马市期中）下列方程：①y2+2x＝0；②x2＝0；③（x21﹣）2＝1；④3y22﹣y
＝﹣1；⑤2x25﹣xy+3y2＝0；⑥ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数）；⑦
1
x2+1
x−¿
2＝0；⑧（x+1）（x
1﹣）＝x21﹣．其中属于一元二次方程的有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．6
【题型 2 由一元二次方程的定义求字母的取值范围】
【例 2】（2021 秋•龙岗区校级期末）关于 x的方程（a2+1）x2+2ax 6﹣＝0是一元二次方程，则 a的取值范
围是（　　）
A．a≠±1 B．a≠0
C．a 为任何实数 D．不存在
【变式 2-1】（2021 秋•河口县期末）已知（m2﹣）xn3﹣nx+2＝0是关于 x的一元二次方程，则（　　）
A．m≠0，n＝2 B．m≠2，n＝2 C．m≠0，n＝3 D．m≠2，n≠0
【变式 2-2】（2021 秋•龙江县期末）若方程 ax2+2x1﹣＝2x2是关于 x的一元二次方程，则 a的取值范围是
．
【变式 2-3】（2022•湘桥区一模）若方程（m1﹣）x2
+❑
√
m
•x＝1是关于 x的一元二次方程，则 m的取值范
围是　
　 ．
【题型 3 由一元二次方程的定义求字母的值】
【例 3】（2022 春•琅琊区校级月考）若（m+3）x|m| 1﹣﹣（m3﹣）x5﹣＝0是关于 x的一元二次方程，则 m
的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2
【变式 3-1】（2021 秋•望城区期末）若关于 x的方程
是一元二次方程，则 m的值
为（　　）
A．m≠2 B．m＝±2 C．m＝﹣2 D．m＝2
【变式 3-2】（2021 秋•太平区期末）已知关于 x的方程（a3﹣）x|a1|﹣+x1﹣＝0是一元二次方程，则 a的值
是（　　）
A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3
【变式 3-3】（2022•张家港市一模）已知 x＝1是关于 x的一元二次方程
(m+2)xm2−2−3x−2a=0
的解，
则m1﹣+a的值为 　 　．
【知识点 2 一元二次方程的一般形式】
一般地，任何一个关于
x
的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式
a x2
+bx+c=0（a，b，c是常数，
a≠0）．这
种形式叫一元二次方程的一般形式．其中
a x2
叫做二次项，a
叫做二次项系数；bx
叫做一次项；c
叫做常数
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