专题21.1 二次函数-重难点题型（举一反三）（沪科版）（原卷版）-九年级数学上册举一反三系列（沪科版）

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专题 21.1 二次函数-重难点题型
【沪科版】
【题型 1 判断二次函数的个数】
【例 1】（2020 秋•太康县期末）下列函数：①y＝3
−❑
√
3x2
；②y
¿2
x2
；③y＝x（3 5﹣x）；④y＝
（1+2x）（1 2﹣x），是二次函数的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式 1-1】（2020•涡阳县一模）已知函数：①y＝2x1﹣；②y＝﹣2x21﹣；③y＝3x32﹣x2；④y＝2x2
﹣x1﹣；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式 1-2】（2020 秋•扬州期末）下列函数是关于 x的二次函数的有（　　）
①y＝x（2x1﹣）；②
y=1
x2
；③
y=❑
√
3
2x2−1
；④y＝ax2+2x（a为任意实数）；⑤y＝（x1﹣）2﹣
x2；⑥y
¿❑
√
x2+x+1
．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式 1-3】（2020 秋•广汉市期中）观察：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x+200；④y＝x3
2﹣x；⑤
y=x2−1
x+31
2
；⑥y＝（x+1）2﹣x2．这六个式子中，二次函数有　 　 ．（只填序号）
【题型 2 利用二次函数的概念求字母的值】
【例 2】（2020 秋•沙坪坝区校级月考）若函数
是关于 x的二次函数，则 a的值为　 　．
【变式 2-1】（2020 秋•肃州区期末）如果函数 y＝（k3﹣）
xk2−3k+2+¿
kx+1 是二次函数，则 k的值是　 　．
【变式 2-2】（2020 秋•江油市校级月考）函数 y＝（m23﹣m+2）x2+mx+1﹣m，则当 m＝　 　时，它为正
比例函数；当 m＝　 　时，它为一次函数；当 m　
　 时，它为二次函数．
【变式 2-3】（2020 秋•新昌县校级月考）已知函数 y＝（m2+m）
xm2−2m+2
．
（1）当函数是二次函数时，求 m的值；　
　 ；
（2）当函数是一次函数时，求 m的值．　
　 ．
【题型 3 二次函数的一般形式】
【例 3】（2020 秋•防城区期中）设 a，b，c分别是二次函数 y＝﹣x2+3 的二次项系数、一次项系数、常数
项，则（　　）
A．a＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a＝﹣1，b＝0，c＝3
C．a＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a＝1，b＝0，c＝3
【变式 3-1】（2020 秋•遂溪县校级期中）关于函数 y＝（500 10﹣x）（40+x），下列说法不正确的是（
）
A．y是x的二次函数 B．二次项系数是﹣10
C．一次项是 100 D．常数项是 20000
【变式 3-2】（2020 春•肇东市期末）已知二次函数 y＝1 5﹣x+3x2，则二次项系数 a＝　 　，一次项系数
b＝　 　，常数项 c＝　 　．
【变式 3-3】（2020 秋•新昌县期末）若二次函数 y＝（2x1﹣）2+1 的二次项系数为 a，一次项系数为 b，常
数项为 c，则 b24﹣ac　 　0（填写“＞”或“＜”或“＝”）
【题型 4 根据实际问题列二次函数（销售类）】
【例 4】（2020 秋•硚口区期中）某商品的进价为每件 40 元，现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300
件．市场调查反映；如调整价格，每涨价 1元，每星期要少卖出 10 件．则每星期售出商品的利润 y（单
位：元）与每件涨价 x（单位：元）之间的函数关系式是（　　）
A．y＝300 10﹣xB．y＝300（60 40﹣ ﹣x）
C．y＝（300+10x）（60 40﹣ ﹣x）D．y＝（300 10﹣x）（60 40+﹣x）
【变式 4-1】（2020 秋•朝阳期中）某农产品市场经销一种销售成本为 40 元的水产品．据市场分析，若按
每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨 2元，月销售量就减少 10 千克．设每千克涨
x元，月销售利润为 y元，则 y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝（50+x40﹣）（500 10﹣x）B．y＝（x+40）（ 10x500﹣）
C．y＝（x40﹣）[500 5﹣（ x50﹣）] D．y＝（50+x40﹣）（500 5﹣x）
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