专题19.10勾股定理的逆定理-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 19.10 勾股定理的逆定理
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020 秋•上海期末）在△ABC 中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是 a、b、c，下列条件中不能说明
△ABC 是直角三角形的是（　　）
A．b2＝a2﹣c2B．∠C＝∠A+∠B
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝5：12：13
【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【解析】A、b2＝a2﹣c2，即 a2＝b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC 为直角三角形，不符
合题意；
B、∠C＝∠A+∠B，此时∠C是直角，能够判定△ABC 是直角三角形，不符合题意；
C、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么∠A＝45°、∠B＝60°、∠C＝75°，△ABC 不是直角三角形，符合
题意；
D、132＝52+122，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC 为直角三角形，不符合题意．
故选：C．
2．（2020 秋•上海期末）在△ABC 中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD 平分∠BAC 交BC 于点 D，那么点 D
到AB 的距离是（　　）
A．4.8 B．4 C．3 D．
7
4
【分析】过点 D作DE⊥AB 于E，根据勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，根据角平分线上的
点到角的两边距离相等可得 CD＝DE，再利用“HL”证明 Rt△ACD 和Rt△AED 全等，根据全等三角形对
应边相等可得 AE＝AC，再利用勾股定理列式求出 AB，然后求出 BE，设 CD＝DE＝x，表示出 BD，然
后利用勾股定理列出方程求解即可．
【解析】如图，过点 D作DE⊥AB 于E，
在△ABC 中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，
∴62+82＝102，
∴△ABC 是直角三角形，∠C＝90°，
∵AD 平分∠BAC，
∴CD＝ED，
在Rt△ACD 和Rt△AED 中，
{
AD =AD
CD =ED
，
∴Rt△ACD Rt≌ △AED（HL），
∴AE＝AC＝6，
∴BE＝AB﹣AE＝10 6﹣＝4，
设CD＝DE＝x，则 BD＝8﹣x，
在Rt△BDE 中，DE2+BE2＝BD2，
x2+42＝（8﹣x）2，
解得 x＝3．
故DE 的长为 3．
故选：C．
3．（2020 秋•浦东新区期末）三角形三边长分别为①3，4，5②5，12，13③17，8，15④1，3，2
√
2
．其
中直角三角形有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解析】①32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；
②52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；
③82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；
④12+（2
√
2
）2＝32，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形．
故选：D．
4．（2019 秋•浦东新区期末）下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1，1，
√
2
B．1，
√
2，
√
3
C．1，
，2 D．
√
3，
√
4，
√
5
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直
角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【解析】A、12+12＝（
√
2
）2，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；
B、12+（
√
2
）2＝（
√
3
）2，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；
C、12+（
√
3
）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；
D、（
√
3
）2+（
√
4
）2≠（
√
5
）2，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．
故选：D．
5．（2021 春•蜀山区校级期中）下列条件中，不能判定△ABC 为直角三角形的是（　　）
A．a：b：c＝5：12：13
B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5
C．a＝9k，b＝40k，c＝41k（k＞0）
D．a＝32，b＝42，c＝52
【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【解析】A、因为 a：b：c＝5：12：13，设 a＝5x，b＝12x，c＝13x，（5x）2+（12x）2＝（13x）2，故
△ABC 是直角三角形；
B、∠A：∠B：∠C＝2：3：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝180°
×5
2+3+5=¿
90°，故△ABC 是
直角三角形；
C、因为（9k）2＝（41k）2﹣（40k）2，故△ABC 是直角三角形；
D、因为（32）2＝（52）2﹣（42）2，故△ABC 不是直角三角形．
故选：D．
6．（2021 春•庐阳区校级期中）△ABC 的三边为 a，b，c且（a+b）（a﹣b）＝c2，则该三角形是（
　）
A．锐角三角形
B．以 c为斜边的直角三角形
C．以 b为斜边的直角三角形
D．以 a为斜边的直角三角形
【分析】由题意可知：c2+b2＝a2，此三角形三边关系符合勾股定理的逆定理．
【解析】由题意，a2﹣b2＝c2，
∴b2+c2＝a2，
此三角形三边关系符合勾股定理的逆定理，
所以此三角形是以 a为斜边的直角三角形．
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