专题19.9勾股定理-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 19.9 勾股定理
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2019 秋•英德市期末）如图，两个较大正方形的面积分别为 225、289，则字母 A所代表的正方形的面
积为（　　）
A．4 B．8 C．16 D．64
2．（2019 秋•高新区校级期中）若直角三角形的两边长分别为 a，b，且满足 a26﹣a+9+|b4|﹣＝0，则该直
角三角形的第三边长的平方为（　　）
A．25 B．7 C．25 或7 D．25 或16
3．（2021 春•宁阳县期末）如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（
）
A．16 B．25 C．144 D．169
4．（2021 春•越秀区校级期中）如图，一竖直的木杆在离地面 3米处折断，木杆顶端落地面离木杆底端 4
米处，木杆折断之前的高度为（　　）
A．7米B．8米C．9米D．12 米
5．（2020•巴中）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高
一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤
有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？
（　　）
A．4尺B．4.55 尺C．5尺D．5.55 尺
6．（2019 秋•滨海县期中）两个边长分别为 a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是 c的直角三角形
拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（　　）
A．（a+b）2＝c2B．（a﹣b）2＝c2C．a2+b2＝c2D．a2﹣b2＝c2
7．（2020 秋•东港市期中）如图，是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的个大正方形，若
大正方形的面积是 17，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别为 a，b，则（a+b）2的值是（
）
A．13 B．25 C．33 D．144
8．（2019 秋•建湖县期中）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACB ， 交 AB 于E，CF 平 分
∠ACD，且 EF∥BC 交AC、CF 于M、F，若 EM＝3，则 CE2+CF2的值为（　　）
A．36 B．9 C．6 D．18
9．（2020 秋•南京期末）如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角
三角形的较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，大正方形面积为 S1，小正方形面积为 S2，则（a+b）2
可以表示为（　　）
A．S1﹣S2B．S1+S2C．2S1﹣S2D．S1+2S2
10．（2021 春•恩施市月考）如图所示的是一种“羊头”形图案，全部由正方形与等腰直角三角形构成，
其作法是从正方形①开始，以它的一条边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，
分别向外作正方形②和②′，再分别以正方形②和②′的一条边为斜边，向外作等腰直角三角形，
…，若正方形⑤的面积为 2cm2，则正方形①的面积为（　　）
A．8cm2B．16cm2C．32cm2D．64ccm2
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020 秋•卫辉市期末）已知一个直角三角形的两边长分别是 a，b且a，b满足
√
a −3+¿
|b4|﹣＝0．
则斜边长是　 　．
12．（2019 秋•英德市期末）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果 AB＝15，AC＝12，那么 Rt△ABC 的面积是
．
13 ． （ 2020 秋 • 上 海 期 末 ） 如 图 ， 已 知 正 方 形 ABCD 的 面 积 为 4， 正 方 形 FHIJ 的 面 积 为 3， 点
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