专题19.9勾股定理-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 19.9 勾股定理
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2019 秋•英德市期末）如图，两个较大正方形的面积分别为 225、289，则字母 A所代表的正方形的面
积为（　　）
A．4 B．8 C．16 D．64
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形 PQED 的面积和正方形 PRQF 的面积分别表示出
PR 的平方及 PQ 的平方，又三角形 PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出 QR 的平方，即为所求正方
形的面积．
【解析】∵正方形 PQED 的面积等于 225，
∴即 PQ2＝225，
∵正方形 PRGF 的面积为 289，
∴PR2＝289，
又△PQR 为直角三角形，根据勾股定理得：
PR2＝PQ2+QR2，
∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289 225﹣＝64，
则正方形 QMNR 的面积为 64．
故选：D．
2．（2019 秋•高新区校级期中）若直角三角形的两边长分别为 a，b，且满足 a26﹣a+9+|b4|﹣＝0，则该直
角三角形的第三边长的平方为（　　）
A．25 B．7 C．25 或7 D．25 或16
【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b的值，根据勾股定理即可得到结论．
【解析】∵a26﹣a+9+|b4|﹣＝0，
∴（a3﹣）2＝0，b4﹣＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴直角三角形的第三边长
¿
√
32+42=¿
5，或直角三角形的第三边长
¿
√
42−32=
√
7
，
∴直角三角形的第三平方为 25 或7，
故选：C．
3．（2021 春•宁阳县期末）如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（
）
A．16 B．25 C．144 D．169
【分析】根据勾股定理解答即可．
【解析】
根据勾股定理得出：AB
¿
√
A C2− B C 2=
√
1 32−122=5
，
∴EF＝AB＝5，
∴阴影部分面积是 25，
故选：B．
4．（2021 春•越秀区校级期中）如图，一竖直的木杆在离地面 3米处折断，木杆顶端落地面离木杆底端 4
米处，木杆折断之前的高度为（　　）
A．7米B．8米C．9米D．12 米
【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树
折断之前的高度．
【解析】∵一竖直的木杆在离地面 3米处折断，木杆顶端落地面离木杆底端 4米处，
∴折断的部分长为
√
32+42=¿
5（米），
∴折断前高度为 5+3＝8（米）．
故选：B．
5．（2020•巴中）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高
一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤
有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？
（　　）
A．4尺B．4.55 尺C．5尺D．5.55 尺
【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面 x尺，则斜边为（10﹣x）尺．利用
勾股定理解题即可．
【解析】设竹子折断处离地面 x尺，则斜边为（10﹣x）尺，
根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2
解得：x＝4.55．
答：原处还有 4.55 尺高的竹子．
故选：B．
6．（2019 秋•滨海县期中）两个边长分别为 a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是 c的直角三角形
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