专题19.8直角三角形的性质-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 19.8 直角三角形的性质
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021 春•历下区期中）在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°
﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2020 春•凤凰县期末）如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M与点 C被湖隔开，若测得
AB 的长为 2.6km，则 M，C两点间的距离为（　　）
A．0.8km B．1.2km C．1.3km D．5.2km
3．（2021•大渡口区模拟）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D在斜边 AB 上，且 AD＝CD，则下列结论
中错误的结论是（　　）
A．∠DCB＝∠BB．BC＝BD
C．AD＝BD D．∠ACD
¿1
2
∠BDC
4．（2021 春•闵行区校级月考）下列说法中错误的是（　　）
A．三角形的三个内角中，最多有一个钝角
B．三角形三个内角中，至少有两个锐角
C．直角三角形中有两个锐角互余
D．三角形中两个内角和必大于 90°
5．（2021 春•青羊区校级期中）如图，将一副学生用三角板（一个锐角为 30°的直角三角形，一个锐角为
45°的直角三角形）的直角顶点重合并如图叠放，当∠DEB＝m°，则∠AOC＝（　　）
A．30° B．（m15﹣）° C．（m+15）° D．m°
6．（2021 春•深圳期中）如图，从旗杆 AB 的顶端 A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面 P处，若旗
杆的高度为 3.2 米，则绳子 AP 的长度不可能是（　　）
A．3 B．3.3 C．4 D．5
7．（2021 春•广安期末）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D是AB 边的中点，CE⊥AB 于点 E．若 CE＝
5，CD＝6，则△ABC 的面积是（　　）
A．60 B．50 C．40 D．30
8．（2021 春•潮阳区期末）如图，有一架梯子斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，在墙角（点 O
处）有一只猫紧紧盯住位于梯子（AB）正中间（点 P处）的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉，把梯
子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，若梯子 A端沿墙下滑，且梯子 B端沿地面向
右滑行．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离（　　）
A．不变 B．变小 C．变大 D．无法判断
9．（2021 春•任丘市期末）如图，点 E是△ABC 内一点，∠AEB＝90°，D是边 AB 的中点，延长线段 DE
交边 BC 于点 F，点 F是边 BC 的中点．若 AB＝6，EF＝1，则线段 AC 的长为（　　）
A．7 B．
15
2
C．8 D．9
10．（2021 春•海淀区校级期中）一只小猫在距墙面 4米，距地面 2米的架子上，紧紧盯住了斜靠墙的梯
子中点处的一只老鼠，聪明的小猫准备在梯了下滑时，在与老鼠距离最小时捕食．如图所示，把墙面、
梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，猫所处位置为点 D，梯子视为线段 MN，老鼠抽象为
点E，已知梯子长为 4米，在梯子滑动过程中，猫与老鼠的距离 DE 的最小值为（　　）
A．2
√
5
B．2
√
5−
2 C．2 D．4
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020 春•曲靖期末）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠C＝30°，AD⊥AB，交 BC 于点 D且AD＝1，
则BC＝　 　．
12．（2019 秋•潮阳区期末）若三角形三个内角的度数之比为 1：2：3，最短的边长是 5cm，则其最长的边
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