专题19.8直角三角形的性质-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 19.8 直角三角形的性质
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021 春•历下区期中）在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°
﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，即可得到答案．
【解析】①∵∠A+∠B＝∠C，
∴2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC 是直角三角形；
②∵∠A：∠B：∠C＝5：3：2，
设∠A＝5x，则∠B＝3x，∠C＝2x，
∴5x+2x+3x＝180，
解得：x＝18°，
∴∠5＝18°×5＝90°，
∴△ABC 是直角三角形；
③∵∠A＝90°﹣∠B，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠C＝180° 90°﹣＝90°，
∴△ABC 是直角三角形；
④∵3∠C＝2∠B＝∠A，
∴∠A+∠B+∠C
¿1
2
∠A
+1
3
∠A+∠A＝180°，
∴∠A＝（
1080
11
）°，
∴△ABC 为钝角三角形．
∴能确定△ABC 是直角三角形的有①②③共3个，
故选：C．
2．（2020 春•凤凰县期末）如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M与点 C被湖隔开，若测得
AB 的长为 2.6km，则 M，C两点间的距离为（　　）
A．0.8km B．1.2km C．1.3km D．5.2km
【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【解析】在 Rt△ACB 中，点 M是AB 的中点，
∴CM
¿1
2
AB
¿1
2
×
2.6＝1.3（km），
故选：C．
3．（2021•大渡口区模拟）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D在斜边 AB 上，且 AD＝CD，则下列结论
中错误的结论是（　　）
A．∠DCB＝∠BB．BC＝BD
C．AD＝BD D．∠ACD
¿1
2
∠BDC
【分析】根据同角的余角相等判断 A；根据题意判断 B；根据等腰三角形的性质判断 C；根据三角形的
外角性质判断 D．
【解析】∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，
∵AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD，
∴∠B＝∠BCD，A选项结论正确，不符合题意；
BC 与BD 不一定相等，B选项结论错误，符合题意；
∵∠B＝∠BCD，
∴BD＝CD，
∵AD＝CD，
∴AD＝BD，C选项结论正确，不符合题意；
∵∠A＝∠ACD，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2∠ACD，
∴∠ACD
¿1
2
∠BDC，D选项结论正确，不符合题意；
故选：B．
4．（2021 春•闵行区校级月考）下列说法中错误的是（　　）
A．三角形的三个内角中，最多有一个钝角
B．三角形三个内角中，至少有两个锐角
C．直角三角形中有两个锐角互余
D．三角形中两个内角和必大于 90°
【分析】根据三角形内角和定理，一一判断即可．
【解析】A、三角形的三个内角中，最多有一个钝角，正确．
B、三角形三个内角中，至少有两个锐角，正确．
C、直角三角形中有两个锐角互余，正确，
D、三角形中两个内角和必大于 90°，错误，比如钝角三角形的两个锐角的和小于 90°．
故选：D．
5．（2021 春•青羊区校级期中）如图，将一副学生用三角板（一个锐角为 30°的直角三角形，一个锐角为
45°的直角三角形）的直角顶点重合并如图叠放，当∠DEB＝m°，则∠AOC＝（　　）
A．30° B．（m15﹣）° C．（m+15）° D．m°
【分析】根据直角三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
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